C biến thiên Khi đó $U_c$ bằng bao nhiêu?

À đính chính rõ ràng hơn là pha của $U_{AM}$ sớm pha hơn pha của dòng điện nhé, có không mọi người lại làm ra nhiều kiểu @!

rainmeteror đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch AB gồm AM và MB. Đặt vào hai đầu đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế có phương trình u=$220\sqrt{2}\cos(100{\pi}t)$ V. Biết $\varphi_{AM}-\varphi_i=\dfrac{\pi}{6}$. C biến thiên, thay đổi C đến một giá trị mà tổng hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn AM và đoạn MB đạt giá trị cực đại. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ là bao nhiêu ??

Click để xem thêm...

Bài làm:
Ta có $u_{AM}$ sớm pha hơn i một góc $\dfrac{\pi}{6}$.
Xét trường hợp AM chứa R, L(thuần cảm), và MB chứa tụ điện(như thế này dùng hết dữ kiện mà không thiếu dữ kiện nào).
Vì $u$ không đổi:
$$U_{AM}^2+U_{MB}^2+2U_{AM}U_{MB}.\cos\left(\dfrac{2\pi}{3} \right)=220^2.$$
Hay:
$$220^2=U_{AM}^2+U_{MB}^2-U_{AM}U_{MB}.$$
Theo AM-GM:
$$U_{AM}U_{MB} \leq \left(\dfrac{U_{AM}+U_{MB}}{2}\right)^2.$$
Theo Cauchy-Swarzt:
$$U_{AM}^2+U_{MB}^2 \geq \dfrac{(U_{AM}+U_{MB})^2}{2}.$$
Dấu bằng xảy ra
$$\Leftrightarrow U_{AM}=U_{MB}.$$
Thay vào ta có:
$$U_c=U_{MB}=220.$$

Mình muốn hỏi bạn một chút, tại sao đứng trước bài tập này bạn lại suy nghĩ ngay đến bât đẳng thức ?

rainmeteror đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch AB gồm AM và MB. Đặt vào hai đầu đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế có phương trình u=$220\sqrt{2}\cos(100{\pi}t)$ V. Biết $\varphi_{AM}-\varphi_i=\dfrac{\pi}{6}$. C biến thiên, thay đổi C đến một giá trị mà tổng hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn AM và đoạn MB đạt giá trị cực đại. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ là bao nhiêu ??

Click để xem thêm...

Lời giải:
Dễ có $AM$ gồm: $R,Z_L$
Thì: $ R=\sqrt{3}Z_L$
$ U_{AM}+U_{MB}=\dfrac{U.(\sqrt{R^2+Z_{L}^2}+Z_C)}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}$
$ = \dfrac{U.( 2Z_L+Z_C)}{\sqrt{4Z_{L}^2-2Z_L.Z_C+Z_C^2}}$
Rồi khảo sát với $Z_C$ là biến hoặc bình phương lên rồi dùng đồ thị bậc hai.
Khi đó $U_C=U=220(V)$

rainmeteror đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch AB gồm AM và MB. Đặt vào hai đầu đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế có phương trình u=$220\sqrt{2}\cos(100{\pi}t)$ V. Biết $\varphi_{AM}-\varphi_i=\dfrac{\pi}{6}$. C biến thiên, thay đổi C đến một giá trị mà tổng hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn AM và đoạn MB đạt giá trị cực đại. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ là bao nhiêu ??

Click để xem thêm...

$U_{AM} + U_{BM} = U.\dfrac{\sqrt{R^2 + Z_L^2} + Z_C}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}$
$= U.\sqrt{\dfrac{R^2 + Z_L^2 + Z_C^2 + 2Z_C\sqrt{R^2 + Z_L^2}}{R^2 + Z_L^2 + Z_C^2 - 2Z_LZ_C}}$
$= U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{Z_C\sqrt{R^2 + Z_L^2} + Z_LZ_C}{R^2 + Z_L^2 + Z_C^2 - 2Z_LZ_C}}$
$= U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{2Z_LZ_C + Z_LZ_C}{4Z_L^2 + Z_C^2 - 2Z_LZ_C}}$
$= U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{3}{4\dfrac{Z_L}{Z_C} + \dfrac{Z_C}{Z_L} - 2}}$
$\leqslant U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{3}{4 - 2}} = 2U$

Dầu "=" xảy ra khi : $Z_C = 2Z_L$

rainmeteror đã viết:

Mình muốn hỏi bạn một chút, tại sao đứng trước bài tập này bạn lại suy nghĩ ngay đến bât đẳng thức ?

Click để xem thêm...

Trả lời:
Bởi vì
Trong biểu thức của tổng hợp dao động có tổng bình phương và tích.
Mà đang cần tìm để tổng lớn nhất, nên thiết nghĩ dùng bất đẳng thức là hay nhất!

hieubuidinh đã viết:

Trả lời:
Bởi vì
Trong biểu thức của tổng hợp dao động có tổng bình phương và tích.
Mà đang cần tìm để tổng lớn nhất, nên thiết nghĩ dùng bất đẳng thức là hay nhất!

Click để xem thêm...

Nhưng mà bài giải của bạn hình như có vấn đề ???

hoaluuly777 đã viết:

Nhưng mà bài giải của bạn hình như có vấn đề đấy

Click để xem thêm...

Có gì sai à, hoaluuly777?
Bạn làm theo hướng trên đúng, nhưng lại khá dài!

hieubuidinh đã viết:

Có gì sai à, hoaluuly777?
Bạn làm theo hướng trên đúng, nhưng lại khá dài!

Click để xem thêm...

Lại bị nhầm rồi, ko biết cái bđt cauchy swartz kia nên dùng cái amgm để cm cái bđt thứ 2 rồi cuối cùng cm sai nên cứ tưởng bạn làm sai

hoaluuly777 đã viết:

$U_{AM} + U_{BM} = U.\dfrac{\sqrt{R^2 + Z_L^2} + Z_C}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}$
$= U.\sqrt{\dfrac{R^2 + Z_L^2 + Z_C^2 + 2Z_C\sqrt{R^2 + Z_L^2}}{R^2 + Z_L^2 + Z_C^2 - 2Z_LZ_C}}$
$= U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{Z_C\sqrt{R^2 + Z_L^2} + Z_LZ_C}{R^2 + Z_L^2 + Z_C^2 - 2Z_LZ_C}}$
$= U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{2Z_LZ_C + Z_LZ_C}{4Z_L^2 + Z_C^2 - 2Z_LZ_C}}$
$= U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{3}{4\dfrac{Z_L}{Z_C} + \dfrac{Z_C}{Z_L} - 2}}$
$\leqslant U.\sqrt{1 + 2.\dfrac{3}{4 - 2}} = 2U$

Dầu "=" xảy ra khi : $Z_C = 2Z_L$

Ẩn

Cách trâu bò :D
Có thể vẽ giản đồ để kiểm chứng kết quả

Click để xem thêm...

Hehe....sao giải được một nửa thì thôi thế !!! @

Sao lại công nhận MB là tụ điện







Vẽ 1 tam giác vector AMB đi . Vì U không đổi nên độ dài của AB là không đổi, theo yêu cầu của đề, ta phải xem MB+MA đạt giá trị lớn nhất khi nào ?????

Để tìm MA+MB max 1 cách tổng quan nhất ( toàn miền ),ta sẽ chia ra nhiều trường hợp nhỏ, rùi tìm max của từng trường hợp ( xong viết chúng ra ), rồi lại tìm max trong cái đám vừa tìm được.


+Những miền nhỏ là góc ở đỉnh M là từ $0^{+}$ chạy đến $180^{-}$ độ , với mỗi miền như này thì dùng cách định lí\cos như hieubuidinh ta sẽ thấy ngay được giá trị max khi tam giác này cân. ( $AB^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}(1-\cos \alpha)$ dấu bằng khi $a=b$ )

-----Giờ ta đi so sánh các giá trị max khi góc alpha thay đổi :
+ Nếu vẽ 2 tam giác cân cùng đáy, thì góc ở đỉnh nào bé thì tổng càng to.
( cái này cm dễ lắm, vẽ hình ra, nhìn hình là thấy nó dài hơn rồi)
+ vậy ta cần tìm góc bé nhất .

Góc bé nhất không phải là $0,00000000000000...1$ độ vì dự kiện còn lại sẽ giới hạn nó.

cái góc ở đỉnh này, chính là 180 độ trừ đi cái góc ở giản đồ vector frenen bình thường ( theo quy tắc hình bình hành)

Vậy để góc này bé nhất thì góc ở giản đồ frenen là to nhất

vì cái thằng AM chiến vị trí trên I 30 độ , nên thằng MB phải chạy vào chỗ của tụ điện thì góc ý mới to nhất được.


và cái góc to nhất ý là 30 độ + 90 độ =120 độ

vậy góc ở tam giác phần đầu là 180 độ trừ 120 độ bằng 60 độ, tam giác này là tam giác đều , nên mỗi cạnh bằng 220 V. tức là tụ C cũng là 220V



Nếu áp dụng cho câu 2 đề vatliphothong thì khi đạt max thì AM cũng bằng MB nên AB sẽ là tia phân giác của chúng,vì góc lệch của AM và MB là 90 độ +180/5 độ nên AB lệch AM 63 độ và lệch I 63-36 =27 độ, hệ số công suất là $\cos 27$