Bài toán
Nếu đào một cái giếng xuyên qua Trái Đất, thả một vật vào cái giếng đó , tính vận tốc của vật khi qua tâm Trái Đất (lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$, bỏ qua lực cản không khí)
Các lực tác dụng gồm có:
+lực hấp dẫn F
+phản lực P
Ở vị trí A vật cách tâm trái đất một khoảng r ta có:
$$F=k^{'}r$$
Với r=R thì F=mg
Ta suy ra
$$k^{'}=\dfrac{mg}{R}r$$
- Khi cân bằng $\vec{F_{o}}+\vec{N}=\vec{0}$
Do giếng đi qua tâm trái đất nên $\vec{N}=\vec{0}$
Tổng lực theo phương cái giếng tại vị trí li độ x
$$F=-\dfrac{mg}{R}x=-Kx$$
Ta suy ra phương trình vi phân của chuyển động ${x}''=-\dfrac{K}{m}x=-\dfrac{g}{R}x=-\omega ^{2}x$
Suy ra :
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{R}{g}}$$