Li độ dao động tổng hợp của chất điểm

·.·★sunny★·.· đã viết:

Bài toán
Dao động của một chất điểm là sự tổng hợp của hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1=2Acos(ωt+φ1) và x2=3Acos(ωt+φ2). Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và -2 thì li độ dao động tổng hợp bằng 15cm. Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là -2 và 1 thì li độ dao động tổng hợpcủa chất điểm có thể bằng
A. 2 15cm
B. 2 21cm

Click để xem thêm...

Lời giải
Gọi $x$ và $x'$ là li độ của dao động tổng hợp tại 2 thời điểm $t$ và $t'$.
Tại thời điểm t: ta có $x=x_{1}+x_{2}=\sqrt{15}$ và $\dfrac{x_{2}}{x_{1}}=-2$. Suy ra $x_{1}=-\sqrt{15}, x_{2}=2\sqrt{15}$. Lại có $\left|\dfrac{v_{2}}{v_{1}}\right|=\sqrt{\dfrac{9A^{2}-x_{2}^{2}}{4A^{2}-x_{1}^{2}}}=1\Rightarrow A=3$.
Tại thời điểm t': ta có $x_{2}'=x_{1}'$ và $\left|\dfrac{v_{2}'}{v_{1}'}\right|=\sqrt{\dfrac{9A^{2}-x_{2}'^{2}}{4A^{2}-x_{1}'^{2}}}=2\Rightarrow x_{1}'=x_{2}'=\sqrt{21}$. Vậy $x'=x_{1}'+x_{2}'=2\sqrt{21}$.