Tìm cặp giá trị $\left(t,\varphi _{0}\right)$ thỏa mãn điều kiện

Cho dap an di c oi

hoankuty đã viết:

Bài toán
Hai dòng điện xoay chiều có phương trình $i_{1}=10\sqrt{2}.\cos \left(100\pi t+\varphi _{0}\right)$ và $i_{2}=10\sqrt{2}.\sin \left(50\pi t+\varphi _{0}\right)$. Tìm cặp giá trị $\left(t,,\varphi _{0}\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|i_{1} \right|.\left|i_{2} \right|=100$ tại thời điểm sớm nhất!

Click để xem thêm...

Yêu cầu bài toán trở thành
$\left|\cos \left(100\pi t+\varphi _{0}\right) \right|=1$
$\left| \sin \left(50\pi t+\varphi _{0}\right)\right|=1$
Nếu có đáp án thì thay vào thử còn nếu không thì giải tường minh.
KLQ nhưng thấy mối liên hệ giữa hai $i$ thấy có liên hệ với bất đẳng thức cosi

JDieen XNguyeen đã viết:

Yêu cầu bài toán trở thành
$\left|\cos \left(100\pi t+\varphi _{0}\right) \right|=1$
$\left| \sin \left(50\pi t+\varphi _{0}\right)\right|=1$
Nếu có đáp án thì thay vào thử còn nếu không thì giải tường minh.
KLQ nhưng thấy mối liên hệ giữa hai $i$ thấy có liên hệ với bất đẳng thức cosi

Click để xem thêm...

Đặt $\alpha$ với $\beta$ rồi mà không ra anh à . Cái này khó nhai chắc phải phân tích nhiều nữa mới dùng được Co Si

anh yêu em đã viết:

Cho dap an di c oi

Click để xem thêm...

JDieen XNguyeen đã viết:

Yêu cầu bài toán trở thành
$\left|\cos \left(100\pi t+\varphi _{0}\right) \right|=1$
$\left| \sin \left(50\pi t+\varphi _{0}\right)\right|=1$
Nếu có đáp án thì thay vào thử còn nếu không thì giải tường minh.
KLQ nhưng thấy mối liên hệ giữa hai $i$ thấy có liên hệ với bất đẳng thức cosi

Click để xem thêm...

nhan tran đã viết:

Đặt $\alpha với \beta$ rồi mà không ra anh à . Cái này khó nhai chắc phải phân tích nhiều nữa mới dùng được Co Si

Click để xem thêm...

Thực ra thì em nói ra, các anh đừng chê cười. Tại em không biết chế đề nên_học. . . . . . . .
Bài này mà có đáp án trắc nghiệm thì khỏi lăn tăn rồi ạ! Suy nghĩ của em hơi "LỐ" 1 chút:
Vì yêu cầu các cặp giá trị là điều kiện đủ và $t_{min}$ là điều kiện cần và quan trọng nhất nên :Cho $t=0$ (nhỏ nhất rồi)
Khi đó, có:
$\left|i_{1} \right|.\left|i_{2} \right|=100.2\left|\sin \varphi _{0} \right|.\left|\cos \varphi _{0} \right|$.
Mà :

$2.\left|\sin \varphi _{0} \right|.\left|\cos \varphi _{0} \right|\leq \sin ^{2}\varphi _{0}+\cos ^{2}\varphi _{0}=1$

Dấu (=) xảy ra khi : $\varphi _{0}=\dfrac{\pi }{4}$

Vậy cặp giá trị thỏa mãn là $t=0;\varphi _{0}=\dfrac{\pi }{4}$