Google
Câu hỏi: Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$, chiều dài $AB=2\pi \left( m \right)$, chiều rộng $BC=3\left( m \right)$. Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường $MN$ (với $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ ) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng.
A. $3{{m}^{2}}$.
B. $5,57{{m}^{2}}$.
C. $7,14{{m}^{2}}$.
D. $6{{m}^{2}}$.
B. $5,57{{m}^{2}}$.
C. $7,14{{m}^{2}}$.
D. $6{{m}^{2}}$.
Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.
Vì phần đường cong là một đồ thị hình sin đi qua các điểm
$\left( 0;0 \right), \left( -\dfrac{\pi }{2};1,5 \right), \left( -\pi ;0 \right), \left( \dfrac{\pi }{2}; 1,5 \right), \left( \pi ;0 \right)$ nên đường cong có phương trình $y=\dfrac{3}{2}\sin x$
Khi đó phần diện tích đất trồng hoa giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $\left\{ \begin{aligned}
& y=\dfrac{3}{2}\sin x \\
& y=0 \\
& x=-\pi ; x=\pi \\
\end{aligned} \right.$
Do đó diện tích đất trồng hoa là $S=\int\limits_{-\pi }^{\pi }{\left| \dfrac{3}{2}\sin x \right|dx=6{{m}^{2}}}$.
Vì phần đường cong là một đồ thị hình sin đi qua các điểm
$\left( 0;0 \right), \left( -\dfrac{\pi }{2};1,5 \right), \left( -\pi ;0 \right), \left( \dfrac{\pi }{2}; 1,5 \right), \left( \pi ;0 \right)$ nên đường cong có phương trình $y=\dfrac{3}{2}\sin x$
Khi đó phần diện tích đất trồng hoa giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $\left\{ \begin{aligned}
& y=\dfrac{3}{2}\sin x \\
& y=0 \\
& x=-\pi ; x=\pi \\
\end{aligned} \right.$
Do đó diện tích đất trồng hoa là $S=\int\limits_{-\pi }^{\pi }{\left| \dfrac{3}{2}\sin x \right|dx=6{{m}^{2}}}$.
Đáp án D.