Google
Câu hỏi: Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là $8$ mét và $6$ mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng $2$ mét (tức là lòng ao có dạng một nửa của khối trụ cắt bởi một mặt phẳng qua trục, tham khảo thêm ở hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại, và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên $0,1$ mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm).
A. $0,71$ mét.
B. $0,81$ mét.
C. $0,76$ mét.
D. $0,66$ mét.
B. $0,81$ mét.
C. $0,76$ mét.
D. $0,66$ mét.
Phần đất đổ lên sân vườn hình chữ nhật với chiều cao $0,1$ mét, ứng với thể tích đất là:
$8.6.0,1=4,8 \left( {{\text{m}}^{3}} \right)$.
Thể tích đất của hình bán nguyệt với chiều cao $0,1$ mét: $\dfrac{1}{2}\pi {{.2}^{2}}.0,1=\dfrac{\pi }{5} \left( {{\text{m}}^{3}} \right)$.
Thể tích phần đất đào lên là $4,8-\dfrac{\pi }{5} \left( {{\text{m}}^{3}} \right)$.
Mặt khác thể tích của ao còn là $\dfrac{1}{2}.\pi {{.2}^{2}}.h$ (với $h \left( \text{m} \right)$ là chiều cao của ao, $h>0$ ).
Ta có phương trình: $4,8-\dfrac{\pi }{5}=\dfrac{1}{2}.\pi {{.2}^{2}}.h$ $\Leftrightarrow h=\dfrac{4,8-\dfrac{\pi }{5}}{2\pi }\approx 0,66394 \left( \text{m} \right)$.
Do mặt nền nâng lên $0,1$ mét nên độ sâu của ao là $h+0.1\approx 0,76 \left( \text{m} \right)$.
$8.6.0,1=4,8 \left( {{\text{m}}^{3}} \right)$.
Thể tích đất của hình bán nguyệt với chiều cao $0,1$ mét: $\dfrac{1}{2}\pi {{.2}^{2}}.0,1=\dfrac{\pi }{5} \left( {{\text{m}}^{3}} \right)$.
Thể tích phần đất đào lên là $4,8-\dfrac{\pi }{5} \left( {{\text{m}}^{3}} \right)$.
Mặt khác thể tích của ao còn là $\dfrac{1}{2}.\pi {{.2}^{2}}.h$ (với $h \left( \text{m} \right)$ là chiều cao của ao, $h>0$ ).
Ta có phương trình: $4,8-\dfrac{\pi }{5}=\dfrac{1}{2}.\pi {{.2}^{2}}.h$ $\Leftrightarrow h=\dfrac{4,8-\dfrac{\pi }{5}}{2\pi }\approx 0,66394 \left( \text{m} \right)$.
Do mặt nền nâng lên $0,1$ mét nên độ sâu của ao là $h+0.1\approx 0,76 \left( \text{m} \right)$.
Đáp án C.