Bài 40 trang 11 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức:

Câu a​

\( \displaystyle{{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}\) (\(y>0\));
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} = \sqrt {{{63{y^3}} \over {7y}}} = \sqrt {9{y^2}} \cr
& = \sqrt 9 .\sqrt {{y^2}} = 3.\left| y \right| = 3y (y>0)\cr} \)

Câu b​

\( \displaystyle{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\) (\(x > 0\));
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} = \sqrt {{{48{x^3}} \over {3{x^5}}}} \cr
& = \sqrt {{{16} \over {{x^2}}}} = {\sqrt {16} \over \sqrt {x^2}} \cr&= {4 \over {\left| x \right|}} = {4 \over x} (x > 0) \cr} \)

Câu c​

\( \displaystyle{{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}\) (\(m > 0\) và \(n > 0\));
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} = \sqrt {{{45m{n^2}} \over {20m}}} \cr
& = \sqrt {{{9{n^2}} \over 4}} = {{\sqrt {9{n^2}} } \over {\sqrt 4 }}\cr &= {{3\left| n \right|} \over 2} = {{3n} \over 2} (m > 0 ; n > 0)\cr} \)

Câu d​

\( \displaystyle{{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}\) (\(a < 0\) và \(b ≠ 0\)).
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = \sqrt {{{16{a^4}{b^6}} \over {128{a^6}{b^6}}}} = \sqrt {{1 \over {8{a^2}}}} \)\(\displaystyle = {{\sqrt 1 } \over {\sqrt {4.{a^2}.2} }} \)\(\displaystyle = {1 \over {\sqrt 4.\sqrt {a^2}.\sqrt 2 }} \)\(\displaystyle = {1 \over {2\left| a \right|\sqrt 2 }} = {{ - 1} \over {2a\sqrt 2 }} \)
(\(\displaystyle a < 0\) và \(\displaystyle b ≠0\))