Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12cm\). Điểm \(M \) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là một hình bình hành có đỉnh \(N \) thuộc cạnh \(AC \) (h.6). Hỏi khi \(M \) cách \(A \) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32cm^2\) ?
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài đoạn \(MA = x (cm)\); điều kiện \( 0 < x < 12\)
Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) nên tam giác \(BMP \) vuông cân tại \(M\)
\(⇒ MP = MB = AB – AM = 12 – x (cm)\)
Diện tích hình bình hành \(MNCP\) bằng \(MP.MA\)
Suy ra: \(MP.MA = (12 – x)x\)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {12 - x} \right)x = 32 \cr
& \Rightarrow {x^2} - 12x + 32 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \cr
& {x_1} = {{6 + 2} \over 1} = 8 \cr
& {x_2} = {{6 - 2} \over 1} = 4 \cr} \)
Cả hai giá trị \(x_1 = 8\) và \(x_2 = 4 \) thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy điểm \(M\) cách điểm \(A\) là \(8cm\) hoặc \(4cm\) thì diện tích hình bình hành \(MNCP\) bằng \(32cm^2.\)
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài đoạn \(MA = x (cm)\); điều kiện \( 0 < x < 12\)
Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) nên tam giác \(BMP \) vuông cân tại \(M\)
\(⇒ MP = MB = AB – AM = 12 – x (cm)\)
Diện tích hình bình hành \(MNCP\) bằng \(MP.MA\)
Suy ra: \(MP.MA = (12 – x)x\)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {12 - x} \right)x = 32 \cr
& \Rightarrow {x^2} - 12x + 32 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \cr
& {x_1} = {{6 + 2} \over 1} = 8 \cr
& {x_2} = {{6 - 2} \over 1} = 4 \cr} \)
Cả hai giá trị \(x_1 = 8\) và \(x_2 = 4 \) thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy điểm \(M\) cách điểm \(A\) là \(8cm\) hoặc \(4cm\) thì diện tích hình bình hành \(MNCP\) bằng \(32cm^2.\)