Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết m1 = m2 = 400 g, k = 40 N/m.
Từ vị trí cân bằng, nâng vật m2 theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ lúc t = 0. Bỏ qua mọi ma sát, sợi dây không dãn, khối lượng của dây và các ròng rọc không đáng kể; lấy g = 10 m/s2. Biết vật m1 dao động điều hoà với chu kỳ $\dfrac{\pi }{2\sqrt{5}}s.$ Tại thời điểm $t=\dfrac{\sqrt{5}\pi }{6}s$ thì lò xo kéo tường tường Q một lực có độ lớn
A. 3 N.
B. 2 N.
C. 1 N.
D. 6 N.
Tại vtcb thì ${{m}_{2}}g=2T=2k\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{{{m}_{2}}g}{2k}=\dfrac{0,4.10}{2.40}=0,05m=5cm=A$
Khi vật m1 có li độ x thì $\left\{ \begin{aligned}
& T'-k\left( \Delta {{l}_{0}}+x \right)=-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}x \\
& {{m}_{2}}g-2T'=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}.\dfrac{x}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{m}_{2}}g-2k\left( \Delta {{l}_{0}}+x \right)=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}.\dfrac{x}{2}-2{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}x$
$\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{2k}{\dfrac{{{m}_{2}}}{2}+2{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{2.40}{\dfrac{0,4}{2}+2.0,4}}=4\sqrt{5}$ (rad/s)
$x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)=0,05\cos \left( 4\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{5}\pi }{6}+\pi \right)=0,025m$ ${{F}_{dh}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+x \right)=40.\left( 0,05+0,025 \right)=3$ (N).
A. 3 N.
B. 2 N.
C. 1 N.
D. 6 N.
Khi vật m1 có li độ x thì $\left\{ \begin{aligned}
& T'-k\left( \Delta {{l}_{0}}+x \right)=-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}x \\
& {{m}_{2}}g-2T'=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}.\dfrac{x}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{m}_{2}}g-2k\left( \Delta {{l}_{0}}+x \right)=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}.\dfrac{x}{2}-2{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}x$
$\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{2k}{\dfrac{{{m}_{2}}}{2}+2{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{2.40}{\dfrac{0,4}{2}+2.0,4}}=4\sqrt{5}$ (rad/s)
$x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)=0,05\cos \left( 4\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{5}\pi }{6}+\pi \right)=0,025m$ ${{F}_{dh}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+x \right)=40.\left( 0,05+0,025 \right)=3$ (N).
Đáp án A.