Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên $l_0=30...

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng
$
\Delta l_0=\dfrac{m_1+m_2}{k} g=\dfrac{\left(250 \cdot 10^{-3}\right)+\left(150 \cdot 10^{-3}\right)}{(100)} \cdot(10)=4 \mathrm{~cm}
$
Ép hai vật đến vị trí lò xo nén $12 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ $\Rightarrow$ sau đó hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ
$
A_1=8 \mathrm{~cm}
$
Cho đến khi chúng tách rời nhau.
Giai đoạn 1: Hai vật chưa rời khỏi nhau Tần số góc của dao động
$
\omega_1=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{(100)}{\left(250.10^{-3}\right)+\left(150.10^{-3}\right)}}=5 \pi \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}
$
Phương trình động lực học cho chuyển động của vật $m_2$
$
m_2 g-N=-m_2 \omega_1^2 x(1)
$
Tại vị trí $m_2$ rời khỏi vật $m_1$ thì
$
\begin{gathered}
N=0 \\
\stackrel{(1)}{\Rightarrow} x=-\dfrac{g}{\omega_1^2}=-\dfrac{(10)}{(5 \pi)^2}=-4 \mathrm{~cm} \\
\Rightarrow v_{\text {rò̀ }}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \omega_1 A_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}(5 \pi) \cdot(8)=20 \pi \sqrt{3} \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Giai đoạn 2: Hai vật tách rời khỏi nhau
Vật $m_1$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn $2,5 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
\omega_2 & =\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{(100)}{\left(250.10^{-3}\right)}}=20 \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \\
A_2 & =\sqrt{(-2,5)^2+\left(\dfrac{20 \pi \sqrt{3}}{20}\right)^2}=6,00 \mathrm{~cm} \\
\Rightarrow x_1 & =6,00 \cos \left[20 t+\dfrac{\pi}{2}+\sin ^{-1}\left(\dfrac{2,5}{6,00}\right)\right] \mathrm{cm} \\
x_1 & =6,00 \cos [20 t+3,57] \mathrm{cm}(2)
\end{aligned}
$
Thời gian chuyển động của vật $m_2$ từ thời điểm rời khỏi $m_1$ đến khi đạt độ cao cực đại
$
\begin{aligned}
t=\dfrac{v_{\text {rò̀ }}}{g} & =\dfrac{\left(20 \pi \sqrt{3} \cdot 10^{-2}\right)}{(10)}=0,11 \mathrm{~s} \\
& \stackrel{(2)}{\Rightarrow} x_1=5,22 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Chiều dài của lò xo lúc này
$
l=(30)-(2,5)-(5,22)=22,28 \mathrm{~cm}
$