Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên $\mathrm{l}_0=30 \mathrm{~cm}$, có độ cứng $\mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật $\mathrm{m}_2=150 \mathrm{~g}$ được đặt trên vật $\mathrm{m}_1=250 \mathrm{~g}$. Bỏ qua mọi lực cản.
Lấy $\mathrm{g}=\pi^2\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Lúc đầu ép hai vật xuống đến vị trí lò xo nén $12 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ để hai vật dao động theo phương thẳng đứng. Khi $\mathrm{m}_2$ đi lên rồi dừng lại lần đầu, chiều dài của lò xo có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $22,4 \mathrm{~cm}$.
B. $28,6 \mathrm{~cm}$.
C. $24,5 \mathrm{~cm}$.
D. $30,5 \mathrm{~cm}$.
GĐ1: Hai vật cùng dao động từ M lên đến vị trí tự nhiên
Tại vtcb O nén $\Delta l_0=\dfrac{\left(m_1+m_2\right) g}{k}=\dfrac{(0,25+0,15) \cdot 10}{100}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& A=12-4=8 \mathrm{~cm} \\
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25+0,15}}=5 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v=\omega \sqrt{A^2-\Delta l_0^2}=5 \sqrt{10} \cdot \sqrt{8^2-4^2}=20 \sqrt{30}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
GĐ2: Tại vttn thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật m $m_2$ tách khỏi m1
*Vật $\mathrm{m}_2$ bị ném lên thẳng đứng đến khi dừng lại lần đầu thì $t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{20 \sqrt{30}}{1000} \approx 0,11 \mathrm{~s}$
*Vật $\mathrm{m}_1$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới $\mathrm{O}_1$ nén
$
\begin{aligned}
& \Delta l_1=\dfrac{m_1 g}{k}=\dfrac{0,25.10}{100}=0,025 m=2,5 \mathrm{~cm} \text { và } \omega_1=\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A_1=\sqrt{\Delta l_1^2+\left(\dfrac{v}{\omega_1}\right)^2}=\sqrt{2,5^2+\left(\dfrac{20 \sqrt{30}}{20}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên
$
x=l_0-\Delta l_1+A_1 \cos \left(\omega_1 t-\arccos \dfrac{\Delta l_1}{A_1}\right)=30-2,5+\dfrac{\sqrt{145}}{2} \cos \left(20.0,11-\arccos \dfrac{2,5}{\sqrt{145} / 2}\right) \approx 30,5 c m
$
A. $22,4 \mathrm{~cm}$.
B. $28,6 \mathrm{~cm}$.
C. $24,5 \mathrm{~cm}$.
D. $30,5 \mathrm{~cm}$.
Tại vtcb O nén $\Delta l_0=\dfrac{\left(m_1+m_2\right) g}{k}=\dfrac{(0,25+0,15) \cdot 10}{100}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& A=12-4=8 \mathrm{~cm} \\
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25+0,15}}=5 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v=\omega \sqrt{A^2-\Delta l_0^2}=5 \sqrt{10} \cdot \sqrt{8^2-4^2}=20 \sqrt{30}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
GĐ2: Tại vttn thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật m $m_2$ tách khỏi m1
*Vật $\mathrm{m}_2$ bị ném lên thẳng đứng đến khi dừng lại lần đầu thì $t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{20 \sqrt{30}}{1000} \approx 0,11 \mathrm{~s}$
*Vật $\mathrm{m}_1$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới $\mathrm{O}_1$ nén
$
\begin{aligned}
& \Delta l_1=\dfrac{m_1 g}{k}=\dfrac{0,25.10}{100}=0,025 m=2,5 \mathrm{~cm} \text { và } \omega_1=\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A_1=\sqrt{\Delta l_1^2+\left(\dfrac{v}{\omega_1}\right)^2}=\sqrt{2,5^2+\left(\dfrac{20 \sqrt{30}}{20}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2} \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên
$
x=l_0-\Delta l_1+A_1 \cos \left(\omega_1 t-\arccos \dfrac{\Delta l_1}{A_1}\right)=30-2,5+\dfrac{\sqrt{145}}{2} \cos \left(20.0,11-\arccos \dfrac{2,5}{\sqrt{145} / 2}\right) \approx 30,5 c m
$
Đáp án D.
