Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi ${O}'$ là trung điểm của ${A}'{C}'$. Tính $\tan \alpha $ với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $B{O}'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
A. $\sqrt{3}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $1$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Gọi $O$ là trung điểm của $AC\Rightarrow O{O}'\bot \left( ABCD \right)$. Suy ra, $\widehat{{O}'BO}$ là góc giữa đường thẳng ${O}'B$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
Gọi $a$ là cạnh của hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$.
Khi đó: $O{O}'=a,$ $OB=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Ta có, $\Delta {O}'BO$ vuông tại $O$, suy ra $\tan \widehat{{O}'BO}=\dfrac{O{O}'}{OB}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$.
Vậy $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $1$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Gọi $a$ là cạnh của hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$.
Khi đó: $O{O}'=a,$ $OB=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Ta có, $\Delta {O}'BO$ vuông tại $O$, suy ra $\tan \widehat{{O}'BO}=\dfrac{O{O}'}{OB}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$.
Vậy $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
Đáp án B.
