Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( AB'D' \right)$ và $\left( BDC' \right)$
A. $\dfrac{a}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{a}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
$\left( AB'D' \right)//\left( BDC' \right)\Rightarrow d\left( \left( AB'D' \right),\left( BDC' \right) \right)=d\left( C',\left( AB'D' \right) \right)=d\left( A',\left( AB'D' \right) \right)=h$.
Do khối tứ diện $A'AB'D'$ vuông tại $A'$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{{{(AA')}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( A'B' \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( A'D' \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Do khối tứ diện $A'AB'D'$ vuông tại $A'$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{{{(AA')}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( A'B' \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( A'D' \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án D.