Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( BDD'B' \right)$ bằng
A. $a$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
C. $\sqrt{2}a$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
C. $\sqrt{2}a$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Ta có $\left\{ \begin{matrix}
AC\bot BD \\
AC\bot BB' \\
\end{matrix}\Rightarrow AC\bot \left( BDD'B' \right) \right.\Rightarrow d\left( A,\left( BDD'B' \right) \right)=AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Ta có $\left\{ \begin{matrix}
AC\bot BD \\
AC\bot BB' \\
\end{matrix}\Rightarrow AC\bot \left( BDD'B' \right) \right.\Rightarrow d\left( A,\left( BDD'B' \right) \right)=AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án D.
