Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$ có ${{B}^{'}}C=3a$, đáy $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6\sqrt{2}}$.
B. $V=2{{a}^{3}}$.
C. $V=\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
Do $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=a\sqrt{2}$ nên $BC=a$.
Xét $\Delta B{{B}^{'}}C$ vuông tại $B$ có: ${{B}^{'}}B=\sqrt{{{B}^{'}}{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{(3a)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}$
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}BA.BC=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Thể tích khói lăng trụ là: $V={{S}_{\Delta ABC}}.B{{B}^{'}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.2a\sqrt{2}=\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6\sqrt{2}}$.
B. $V=2{{a}^{3}}$.
C. $V=\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
Xét $\Delta B{{B}^{'}}C$ vuông tại $B$ có: ${{B}^{'}}B=\sqrt{{{B}^{'}}{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{(3a)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}$
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}BA.BC=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Thể tích khói lăng trụ là: $V={{S}_{\Delta ABC}}.B{{B}^{'}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.2a\sqrt{2}=\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.