Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Biết ${C}'A=a\sqrt{2}$ và $\widehat{A{C}'C}={{45}^{\circ }}$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
Do $\widehat{A{C}'C}={{45}^{\circ }}$ nên tam giác $A{C}'C$ vuông cân tại $C$, do đó
$AC={C}'C=\dfrac{A{C}'}{\sqrt{2}}=a\Rightarrow BA=BC=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}$.
Khi đó $V={C}'C.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
$AC={C}'C=\dfrac{A{C}'}{\sqrt{2}}=a\Rightarrow BA=BC=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}$.
Khi đó $V={C}'C.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án B.