Google
Câu hỏi: Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là ${{k}_{1}}=20\dfrac{N}{m},{{k}_{2}}=30\dfrac{N}{m}$ ; Các vật nhỏ có khối lượng ${{m}_{1}}=200g,{{m}_{2}}=300g$ ; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là 5 cm. Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng $100\dfrac{cm}{s}$ lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 7,68 cm.
B. 15 cm.
C. 5,89 cm.
D. 35 cm.
B. 15 cm.
C. 5,89 cm.
D. 35 cm.
+ Tần số góc của 2 con lắc bằng nhau: ${{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}=10rad/s}$
+ Khi 2 vật cân bằng còn dây nối ${{k}_{1}}\Delta {{l}_{01}}=k\Delta {{l}_{02}};\Delta {{l}_{01}}+\Delta {{l}_{02}}=20cm\Rightarrow \Delta {{l}_{01}}=12cm,\Delta {{l}_{02}}=8cm$
+ Vật nhỏ mỗi con lắc dao động điều hòa quanh vị trí lò xo tương ứng không biến dạng
+ Chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian lúc cắt dây thì:
⎯Phương trình tọa độ vật m1( xét quanh O1): ${{x}_{1}}=12\cos \left( 10t \right)\left( cm,s \right)\Rightarrow {{v}_{1}}=-120\sin \left( 10t \right)\left( cm/s \right)$
⎯Phương trình tọa độ vật m2( xét quanh O2): ${{x}_{2}}=8\cos \left( 10t \right)\left( cm,s \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=80\sin \left( 10t \right)\left( cm/s \right)$
+ Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2:
${{v}_{12}}={{v}_{1-san}}+{{v}_{san-2}}\Rightarrow {{v}_{12}}={{v}_{1}}-{{v}_{2}}=-120\sin \left( 10t \right)-80\sin \left( 10t \right)=-200\sin \left( 10t \right)=200\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm/s$
Độ lớn vận tốc tương đối( tốc độ) đạt 100cm/s khi t=T/12, lúc này ${{x}_{1}}=12\cos \left( 10\dfrac{T}{12} \right)=6\sqrt{3}cm,{{x}_{2}}=8\cos \left( 10\dfrac{T}{12}+\pi \right)=-4\sqrt{3}cm$ ( tọa độ tính với các gốc riêng là vị trí lò xo không biến dạng tương ứng). Từ đây ta được khoảng cách giữa 2 vật khi đó là
$d=20+5-\left( 6\sqrt{3}+4\sqrt{3} \right)=7,68cm$
+ Khi 2 vật cân bằng còn dây nối ${{k}_{1}}\Delta {{l}_{01}}=k\Delta {{l}_{02}};\Delta {{l}_{01}}+\Delta {{l}_{02}}=20cm\Rightarrow \Delta {{l}_{01}}=12cm,\Delta {{l}_{02}}=8cm$
+ Vật nhỏ mỗi con lắc dao động điều hòa quanh vị trí lò xo tương ứng không biến dạng
⎯Phương trình tọa độ vật m1( xét quanh O1): ${{x}_{1}}=12\cos \left( 10t \right)\left( cm,s \right)\Rightarrow {{v}_{1}}=-120\sin \left( 10t \right)\left( cm/s \right)$
⎯Phương trình tọa độ vật m2( xét quanh O2): ${{x}_{2}}=8\cos \left( 10t \right)\left( cm,s \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=80\sin \left( 10t \right)\left( cm/s \right)$
+ Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2:
${{v}_{12}}={{v}_{1-san}}+{{v}_{san-2}}\Rightarrow {{v}_{12}}={{v}_{1}}-{{v}_{2}}=-120\sin \left( 10t \right)-80\sin \left( 10t \right)=-200\sin \left( 10t \right)=200\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm/s$
Độ lớn vận tốc tương đối( tốc độ) đạt 100cm/s khi t=T/12, lúc này ${{x}_{1}}=12\cos \left( 10\dfrac{T}{12} \right)=6\sqrt{3}cm,{{x}_{2}}=8\cos \left( 10\dfrac{T}{12}+\pi \right)=-4\sqrt{3}cm$ ( tọa độ tính với các gốc riêng là vị trí lò xo không biến dạng tương ứng). Từ đây ta được khoảng cách giữa 2 vật khi đó là
$d=20+5-\left( 6\sqrt{3}+4\sqrt{3} \right)=7,68cm$
Đáp án A.
