Cho số phức $z_1$ thỏa mãn $\left|z_1+3\right|^2-\left|z_1+2...

Gọi $z_1=x+y i,(x, y \in \mathbb{R})$, và điểm $M(x ; y)$ biểu diễn cho $z_1$.
Theo giả thiết ta có
$
\left|z_1+3\right|^2-\left|z_1+2 i\right|^2=3 \Leftrightarrow(x+3)^2+y^2-x^2-(y+2)^2=3 \Leftrightarrow 3 x-2 y+1=0
$
Suy ra điểm $M$ thuộc đường thẳng $(\Delta): 3 x-2 y+1=0$.
Gọi $z_2=x^{\prime}+y^{\prime} i,\left(x^{\prime}, y^{\prime} \in \mathbb{R}\right)$, và điểm $N\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)$ biểu diễn cho $z_2$.
Theo giả thiết ta có: $\left|z_2+1-3 i\right|=\sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{\left(x^{\prime}+1\right)^2+\left(y^{\prime}-3\right)^2}=\sqrt{2} \Leftrightarrow\left(x^{\prime}+1\right)^2+\left(y^{\prime}-\right.$ $3)^2=2$
Suy ra điểm $N$ thuộc đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-3)^2=2$ tâm $I(-1 ; 3)$, bán kính $r=\sqrt{2}$.
Ta có $\left|z_1-z_2\right|=M N$, khi đó $\left|z_1-z_2\right|$ nhỏ nhất khi $M N$ nhỏ nhất bằng $d(I, \Delta)-r=\dfrac{8}{\sqrt{13}}-\sqrt{2}=\dfrac{8-\sqrt{26}}{\sqrt{13}}$.