Google
Câu hỏi: Chuỗi phóng xạ của urani ${ }_{92}^{238} \mathrm{U}$ kết thúc là sản phẩm chì ${ }_{80}^{206} \mathrm{~Pb}$ bền, với chu kì bán rã 4,5.10 năm. Chuỗi phóng xạ của urani ${ }_{92}^{235} \mathrm{U}$ kết thúc là sản phẩm chì ${ }_{80}^{207} \mathrm{~Pb}$ bền, với chu kì bán rã $0,71.10^9$ năm. Người ta cho rằng, khi Trái đất hình thành, đã có mặt các đồng vị chì và urani nhưng chưa có sản phẩm phân rã của chúng. Một mẫu quặng tìm thấy có lẫn chì và urani, trong đó tî lệ số nguyên tử của ba đồng vị chì ${ }_{80}^{204} \mathrm{~Pb},{ }_{80}^{206} \mathrm{~Pb},{ }_{80}^{207} \mathrm{~Pb}$ tương ứng là $1,00: 29,6: 22,6$ ; tỉ lệ số nguyên tử của hai đồng vị urani ${ }_{92}^{235} \mathrm{U},{ }_{92}^{238} \mathrm{U}$ tương ứng là $1: 137$. Trong đó đồng vị ${ }_{80}^{204} \mathrm{~Pb}$ chỉ được dùng để tham khảo vì nó không có nguồn gốc phóng xạ. Một mẫu quặng khác chỉ có chì tinh khiết cho tỷ lệ tương tự 1,00:17,9:15,5, đây được xem là tỉ lệ chì khi Trái đất hình thành. Với những số liệu đã cho, có thể tính được tuổi của Trái đất là
A. $4,558.10^9$ năm.
B. $4,615 \cdot 10^9$ năm.
C. $4,832 \cdot 10^9$ năm.
D. $4,747.10^9$ năm.
A. $4,558.10^9$ năm.
B. $4,615 \cdot 10^9$ năm.
C. $4,832 \cdot 10^9$ năm.
D. $4,747.10^9$ năm.
$
\dfrac{\Delta N}{N}=\dfrac{1-2^{\dfrac{-t}{T}}}{2^{\dfrac{-t}{T}}}=2^{\dfrac{t}{T}}-1 \Rightarrow \dfrac{\Delta N_1}{\Delta N_2} \cdot \dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{2^{\dfrac{t}{T_1}}-1}{2^{\dfrac{t}{T_2}}-1} \Rightarrow \dfrac{29,6-17,9}{22,6-15,5} \cdot \dfrac{1}{137}=\dfrac{2^{\dfrac{t}{4,5}}-1}{2^{\dfrac{t}{0,71}}-1} \Rightarrow t \approx 4,558 .
$$
\dfrac{\Delta N}{N}=\dfrac{1-2^{\dfrac{-t}{T}}}{2^{\dfrac{-t}{T}}}=2^{\dfrac{t}{T}}-1 \Rightarrow \dfrac{\Delta N_1}{\Delta N_2} \cdot \dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{2^{\dfrac{t}{T_1}}-1}{2^{\dfrac{t}{T_2}}-1} \Rightarrow \dfrac{29,6-17,9}{22,6-15,5} \cdot \dfrac{1}{137}=\dfrac{2^{\dfrac{t}{4,5}}-1}{2^{\dfrac{t}{0,71}}-1} \Rightarrow t \approx 4,558 .
$$
Đáp án A.
