Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng $100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật nhỏ có khối lượng $200 \mathrm{~g}$ và điện tích $100 \mu \mathrm{C}$. Người ta giữ vật sao cho lò xo dãn $4,5 \mathrm{~cm}$. Tại $\mathrm{t}=0$ truyền cho vật vận tốc $25 \sqrt{15} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ hướng xuống, đến thời điểm $\mathrm{t}=\dfrac{\sqrt{2}}{12} \mathrm{~s}$, người ta bật điện trường đều hướng lên có cường độ $0,12 \mathrm{MV} / \mathrm{m}$. Lấy $\mathrm{g}=\pi^2=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Động năng cực đại lúc sau của vật trong điện trường là
A. $125 \mathrm{~mJ}$.
B. $1620 \mathrm{~mJ}$.
C. $720 \mathrm{~mJ}$.
D. $845 \mathrm{~mJ}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$ $\to x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=4,5-2=2,5$ (cm)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{2,{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{25\sqrt{15}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=5$ (cm)
$\alpha =\omega \Delta t=10\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{2}}{12}=\dfrac{5\sqrt{10}}{6}\approx \dfrac{5\pi }{6}$
$v=\omega A=10\sqrt{5}.5=50\sqrt{5}$ (cm/s)
$\Delta x=\dfrac{F}{k}=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{100.10}^{-6}}{{.12.10}^{4}}}{100}=0,12m=12cm$
$A=\sqrt{\Delta {{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{5}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=13cm=0,13m$
$W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.0,{{13}^{2}}=0,845J=845mJ$.
A. $125 \mathrm{~mJ}$.
B. $1620 \mathrm{~mJ}$.
C. $720 \mathrm{~mJ}$.
D. $845 \mathrm{~mJ}$.
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$ $\to x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=4,5-2=2,5$ (cm)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{2,{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{25\sqrt{15}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=5$ (cm)
$\alpha =\omega \Delta t=10\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{2}}{12}=\dfrac{5\sqrt{10}}{6}\approx \dfrac{5\pi }{6}$
$v=\omega A=10\sqrt{5}.5=50\sqrt{5}$ (cm/s)
$\Delta x=\dfrac{F}{k}=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{100.10}^{-6}}{{.12.10}^{4}}}{100}=0,12m=12cm$
$A=\sqrt{\Delta {{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{5}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=13cm=0,13m$
$W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.0,{{13}^{2}}=0,845J=845mJ$.
Đáp án D.
