Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (V) (với U và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220V - 100W cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức. Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50W. Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn. Dung kháng của tụ điện không thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 345 $\Omega $.
B. 484 $\Omega $.
C. 475 $\Omega $.
D. 274 $\Omega $.
A. 345 $\Omega $.
B. 484 $\Omega $.
C. 475 $\Omega $.
D. 274 $\Omega $.
$R=\dfrac{U_{dm}^{2}}{{{P}_{dm}}}=\dfrac{{{220}^{2}}}{100}=484(\Omega )$
Ban đầu đèn sáng bình thường nên công suất mạch là 100W.
Khi nối tắt tụ điện công suất của đèn (chính là công suất mạch) bằng 50W nên ta có
${{P}_{1}}=100=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
${{P}_{2}}=50=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
$\Rightarrow 2=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow Z_{L}^{2}-4.{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}+{{R}^{2}}+2Z_{C}^{2}=0$
Phương trình bậc hai với ẩn ${{Z}_{L}}$ có nghiệm khi
${\Delta }'\ge 0\Rightarrow 4Z_{C}^{2}-{{R}^{2}}-2Z_{C}^{2}\ge 0\Rightarrow {{Z}_{C}}\ge \dfrac{R}{\sqrt{2}}=342\Omega $
Dung kháng của tụ điện không thể nhận giá trị 274 $\Omega $.
Ban đầu đèn sáng bình thường nên công suất mạch là 100W.
Khi nối tắt tụ điện công suất của đèn (chính là công suất mạch) bằng 50W nên ta có
${{P}_{1}}=100=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
${{P}_{2}}=50=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
$\Rightarrow 2=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow Z_{L}^{2}-4.{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}+{{R}^{2}}+2Z_{C}^{2}=0$
Phương trình bậc hai với ẩn ${{Z}_{L}}$ có nghiệm khi
${\Delta }'\ge 0\Rightarrow 4Z_{C}^{2}-{{R}^{2}}-2Z_{C}^{2}\ge 0\Rightarrow {{Z}_{C}}\ge \dfrac{R}{\sqrt{2}}=342\Omega $
Dung kháng của tụ điện không thể nhận giá trị 274 $\Omega $.
Đáp án D.
