[ĐH 2012] Tìm góc quay của tụ xoay để mạch $LC$ có $f=1,5 MHz$

Re: Tìm góc quay của tụ xoay để mạch $LC$ có $f=1,5 MHz$

lvcat đã viết:

Bài toán:
Mọt mạch dao động gồm cuộn thuần cảm $L$ , tụ xoay $C_x$ có điện dung thay đổi theo hàm bậc nhất của góc quay $\alpha$ của bản linh động, Khi chỉnh để $\alpha_1 =0^0$ thì mạch có $f_1=3 MHz$, khi chỉnh $\alpha_2=120^0$ thì $f_2=1 MHz$. Hỏi để mạch có $f=1,5 MHz$ thì góc $\alpha$ là bao nhiêu

Click để xem thêm...

Lời giải :
Gọi $C_0$ ,$\Delta C$ , $\Delta C'$ là điện dung ban đầu và lượng điện dung thay đổi khi quay $\alpha_2=120^0$ và $\alpha$
Ta có $\omega ^2=\dfrac{1}{LC}=(2\pi f)^2 \to \dfrac{f_1 ^2 }{ f_2 ^2}=\dfrac{C_2 }{C_1}=\dfrac{C_0 +\Delta C}{C_0}=9 \to \Delta C=8C_0$
Tương tự tìm ra $\Delta C'=3C_0$
Do tụ xoay $C_x$ có điện dung thay đổi theo hàm bậc nhất của góc quay $\alpha$ $\to \dfrac{\Delta C'}{\Delta C}=\dfrac{\alpha}{\alpha_2}=\dfrac{3}{8} \to \alpha =45 ^0$