ĐỗĐạiHọc2015
Well-Known Member
Này luôn công thức của thầy Đỗ Ngọc Hà.Tại sao $d_{max}=\sqrt{1+\cos \varphi }$
Này luôn công thức của thầy Đỗ Ngọc Hà.Tại sao $d_{max}=\sqrt{1+\cos \varphi }$
Cơ sở :D ?Này luôn công thức của thầy Đỗ Ngọc Hà.
Cũng có $d_{max}$ thì áp dụng thôi nhưng hình như bài này không áp dụng được thì phải không có đáp án gần nhất gì mà xa thế, tại sao không áp dụng được công thức bài đó vào bài này nhỉ.Cơ sở :D ?
Tham khảo :3Cũng có $d_{max}$ thì áp dụng thôi nhưng hình như bài này không áp dụng được thì phải không có đáp án gần nhất gì mà xa thế, tại sao không áp dụng được công thức bài đó vào bài này nhỉ.
Kinh khủng khiếp Bunhiacopxki bài này chắc của add rồi, add giỏi quá. Mà sao mình không áp dụng đươc ct kia vào thế add.:):)Tham khảo :3
Gọi phương trình dao động của 3 vật lần lượt là ${{x}_{1}}=\cos \omega t,{{x}_{2}}=\cos \left( \omega t+\alpha \right),{{x}_{3}}=\cos \left( {{\omega }_{2}}t+2\alpha \right)$
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\dfrac{5}{4}$ nên tại $t=0$, ta có $$\cos 0+\cos \alpha +\cos 2\alpha =\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+y-\dfrac{5}{4}=0$$ với $y=\cos \alpha$
Giải phương trình ta được $y=\dfrac{\sqrt{11}-1}{4}$
Khoảng cách giữa vật thứ nhất và vật thứ hai là
$$d=\sqrt{1+{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}$$
$$\Rightarrow d=\sqrt{1+{{\left[ \cos \left( \omega t \right)-\cos \left( \omega t+\alpha \right) \right]}^{2}}}=\sqrt{1+{{\left[ \cos \beta \left( 1-\cos \alpha \right)+\sin \beta \sin \alpha \right]}^{2}}}$$
(Với $\cos \beta = \cos \omega t $ ).
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$$d\le \sqrt{1+\left( {{\cos }^{2}}\beta +{{\sin }^{2}}\beta \right)\left[ {{\left( 1-\cos \alpha \right)}^{2}}+{{\sin }^{2}}\alpha \right]}=\sqrt{1+{{\left( 1-\cos \alpha \right)}^{2}}+{{\sin }^{2}}\alpha }$$
Với $\cos \alpha =y=\dfrac{\sqrt{11}-1}{4}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\dfrac{2+\sqrt{11}}{8}\Rightarrow {{d}_{\max }}\approx 1,36cm$
Đến đoạn dưới không cần dùng Bunhia cũng được ạTham khảo :3
Gọi phương trình dao động của 3 vật lần lượt là ${{x}_{1}}=\cos \omega t,{{x}_{2}}=\cos \left( \omega t+\alpha \right),{{x}_{3}}=\cos \left( {{\omega }_{2}}t+2\alpha \right)$
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\dfrac{5}{4}$ nên tại $t=0$, ta có $$\cos 0+\cos \alpha +\cos 2\alpha =\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+y-\dfrac{5}{4}=0$$ với $y=\cos \alpha$
Giải phương trình ta được $y=\dfrac{\sqrt{11}-1}{4}$
Khoảng cách giữa vật thứ nhất và vật thứ hai là
$$d=\sqrt{1+{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}$$
$$\Rightarrow d=\sqrt{1+{{\left[ \cos \left( \omega t \right)-\cos \left( \omega t+\alpha \right) \right]}^{2}}}=\sqrt{1+{{\left[ \cos \beta \left( 1-\cos \alpha \right)+\sin \beta \sin \alpha \right]}^{2}}}$$
(Với $\cos \beta = \cos \omega t $ ).
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$$d\le \sqrt{1+\left( {{\cos }^{2}}\beta +{{\sin }^{2}}\beta \right)\left[ {{\left( 1-\cos \alpha \right)}^{2}}+{{\sin }^{2}}\alpha \right]}=\sqrt{1+{{\left( 1-\cos \alpha \right)}^{2}}+{{\sin }^{2}}\alpha }$$
Với $\cos \alpha =y=\dfrac{\sqrt{11}-1}{4}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\dfrac{2+\sqrt{11}}{8}\Rightarrow {{d}_{\max }}\approx 1,36cm$
Bạn bấm số phức như thế nào mà ra thế?Đến đoạn dưới không cần dùng Bunhia cũng được ạ
Tính được $\alpha$ dùng số phức ra ra được biên độ tổng hợp của
$x_1-x_2$ bằng 0,9174.
Từ đó suy ra $d=1,36cm$
:D:D
Ừ. Thực ra là tổng hợp dao dộng như bình thường thôi :D.Bạn bấm số phức như thế nào mà ra thế?
Với cả sao suy ra d max như vậy?
E không hiểu sao có được công thức $dmax$ ạ. A giải thích dùm được không :DỪ. Thực ra là tổng hợp dao dộng như bình thường thôi :D .
Kiểu dùng máy tính để tổng hợp dao động ý :D
Anh Tuân mới chỉ giáo. Ba vật đó dao động trên các đường thẳng song song theo phương thẳng đứngE không hiểu sao có được công thức $dmax$ ạ. A giải thích dùm được không :D
Vâng em bấm rồi ạỪ. Thực ra là tổng hợp dao dộng như bình thường thôi :D .
Kiểu dùng máy tính để tổng hợp dao động ý :D
Theo định lí Pytago. Đại loại nó như này :DE không hiểu sao có được công thức $dmax$ ạ. A giải thích dùm được không :D
Bấm ra 0,917 mà cậuVâng em bấm rồi ạ
có phải như này không hay em hiểu sai ạ:
$1 - \left(1<\varphi \right)$
nó ra có 0.571 thôi ạ:(
A mình bấm nhầm, xin lỗi bạnBấm ra 0,917 mà cậu