Giải mục 1 trang 5, 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Hoạt động 1​

Cho phương trình: \(2x + y - 3z = 1\quad (1)\)
a) Nêu các ẩn của phương trình (1)
b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình (1) có 3 ẩn là \(x,y,z\)
b) Bậc của các ẩn trong phương trình đều bằng 1.

Hoạt động 2​

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5z = - 4\\ - x + 3y + 5z = 5\\2x + 7y - 3z = 3\end{array} \right.\quad (*)\)
a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?
b) Bộ số \((x;y;z) = ( - 2;1;0)\) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
+ Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: \(ax + by + cz = d\), tron đó \(x,y,z\) là ba ẩn; các hệ số \(a,b,c\) không đồng thời bằng 0.
+ Bộ số \((x;y;z) = ({x_0};{y_0};{z_0})\) là một nghiệm của phương trình \(ax + by + cz = d\) nếu mệnh đề \(a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} = d\) đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn.
b) Bộ số \((x;y;z) = ( - 2;1;0)\) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.
Vì khi thay \(x = - 2,y = 1,z = 0\) vào mỗi phương trình, ta đều được mệnh đề đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}3.( - 2) + 2.1 - 5.0 = - 4\\ - ( - 2) + 3.1 + 5.0 = 5\\2.( - 2) + 7.1 - 3.0 = 3\end{array} \right.\)

Hoạt động 3​

Nếu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.
Lời giải chi tiết:
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.