Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3​

Trở lại HĐ2
a) Hãy cho biết sự khác biệt khi chọn ra hai bạn ở câu HĐ2a và HĐ2b.
b) Từ kết quả tính được ở câu HĐ2b (áp dụng chỉnh hợp), hãy chỉ ra cách tính kết quả ở câu HĐ2a.
Lời giải chi tiết:
a) Hai bạn được chọn ở HĐ2a có vai trò như nhau, nói cách khác là không quan trọng thứ tự chọn.
Còn ở HĐ2b thì hai bạn có có vai trò khác nhau, nói cách khác là có xếp thứ tự lần lượt là lớp trưởng và lớp phó.
b) Số cách chọn 2 bạn (có xếp thứ tự) là 12 cách chọn.
Nhưng ở HĐ2a thì hai bạn có vai trò như nhau nên ta chia kết quả cho 2, tức là có 6 cách chọn (khi không xếp thứ tự)

Luyện tập 3​

Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn như trên?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổ hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 2 trong 20 câu lí thuyết là: \(C_{20}^2\)
Số cách chọn ra 3 trong 40 câu bài tập là: \(C_{40}^3\)
=> Số cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi như trên là: \(C_{20}^2.C_{40}^3 = 1877200\)