Google
Câu hỏi: Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$. Tổng $S=2M-m$ bằng
A. $S=0$.
B. $S=-\dfrac{3}{2}$.
C. $S=-2$.
D. $S=4$.
A. $S=0$.
B. $S=-\dfrac{3}{2}$.
C. $S=-2$.
D. $S=4$.
Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ $\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2\sqrt{x+1}}$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$.
Ta có $f\left( 0 \right)=-1 ; f\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{2}$ và hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$.
Vậy $M=-\dfrac{1}{2}; m=-1\Rightarrow S=2M-m=2\left( -\dfrac{1}{2} \right)+1=0$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$.
Ta có $f\left( 0 \right)=-1 ; f\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{2}$ và hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$.
Vậy $M=-\dfrac{1}{2}; m=-1\Rightarrow S=2M-m=2\left( -\dfrac{1}{2} \right)+1=0$.
Đáp án A.