Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo được bố trí đồng trục như hình vẽ. Con lắc thứ nhất gồm lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}_1=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và chiều dài tự nhiên $\mathrm{l}_1=1 \mathrm{~m}$ ; đầu trên cố định gắn vào trần, đầu dưới gắn vật nặng $\mathrm{m}_1=100 \mathrm{~g}$. Con lắc thứ hai gồm lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}_2=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và chiều dài tự nhiên là $\mathrm{l}_2=1 \mathrm{~m}$ ; đầu dưới gắn cố định với sàn, đầu trên gắn vật nặng khối lượng $\mathrm{m}_2=200 \mathrm{~g}$. Biết trần nhà và mặt sàn cách nhau $3 \mathrm{~m}$. Kéo các quả nặng sao cho mỗi lò xo đều giãn $20 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $106 \mathrm{~cm}$.
B. $137 \mathrm{~cm}$.
C. $104 \mathrm{~cm}$.
D. $132 \mathrm{~cm}$.
B. $137 \mathrm{~cm}$.
C. $104 \mathrm{~cm}$.
D. $132 \mathrm{~cm}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\Rightarrow {{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20rad/s$ và ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,2}}=10rad/s$
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{l}_{01}}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025m=2,5cm \\
& \Delta {{l}_{02}}=\dfrac{0,2.10}{20}=0,1m=10cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=20-2,5=17,5cm \\
& {{A}_{2}}=20+10=30cm \\
\end{aligned} \right.$
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của ${{m}_{1}}$, chiều dương hướng xuống
$\Delta x={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=107,5-30\cos \left( 10t \right)-17,5\cos \left( 20t \right)\xrightarrow{casio}\Delta {{x}_{\max }}\approx 131,4cm$.
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{l}_{01}}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025m=2,5cm \\
& \Delta {{l}_{02}}=\dfrac{0,2.10}{20}=0,1m=10cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=20-2,5=17,5cm \\
& {{A}_{2}}=20+10=30cm \\
\end{aligned} \right.$
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của ${{m}_{1}}$, chiều dương hướng xuống
$\Delta x={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=107,5-30\cos \left( 10t \right)-17,5\cos \left( 20t \right)\xrightarrow{casio}\Delta {{x}_{\max }}\approx 131,4cm$.
Đáp án D.
