Google
Câu hỏi: Trên mặt phằng ngang nhẵn có hai con lắc lò xo nhẹ. Con lắc 1 gồm lò xo có độ cứng $\mathrm{k}_1=$ $20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ gắn vật nhỏ $\mathrm{m}_1=500 \mathrm{~g}$, con lắc 2 gồm lò xo có độ cứng $\mathrm{k}_2=80 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ gắn vật nhỏ $\mathrm{m}_2=500 \mathrm{~g}$. Hai đầu còn lại của hai lò xo được gắn vào tường sao cho khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xo chưa biến dạng là $\mathrm{O}_1 \mathrm{O}_2=20 \mathrm{~cm}$ (Hình bên).
Lấy gần đúng $\pi^2=10$. Kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục $\mathrm{x}$ như sau: vật $\mathrm{m}_1$ bị đẩy về bên trái còn vật $m_2$ bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng $0,1 \mathrm{~J}$. Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là
A. $5 \mathrm{~cm}$
B. $15 \mathrm{~cm}$
C. $10 \mathrm{~cm}$
D. $12,5 \mathrm{~cm}$
A. $5 \mathrm{~cm}$
B. $15 \mathrm{~cm}$
C. $10 \mathrm{~cm}$
D. $12,5 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} \Rightarrow \omega_1=\sqrt{\dfrac{20}{0,5}}=2 \sqrt{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \text { và } \omega_2=\sqrt{\dfrac{80}{0,5}}=4 \sqrt{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& W=\dfrac{1}{2} k_1 A_1^2=\dfrac{1}{2} k_2 A_2^2 \Rightarrow 0,1=\dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot A_1^2=\dfrac{1}{2} \cdot 80 \cdot A_2^2 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
A_1=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm} \\
A_2=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm}
\end{array}\right. \\
& x_1=A_1 \cos \left(\omega_1 t+\varphi_1\right)=10 \cos (2 \sqrt{10} t+\pi) \\
& x_2=O_1 O_2+A_2 \cos \left(\omega_2 t+\varphi_2\right)=20+5 \cos (4 \sqrt{10} t) \\
& \Delta x=\left|x_2-x_1\right|=|20+5 \cos (4 \sqrt{10} t)-10 \cos (2 \sqrt{10} t+\pi)| \stackrel{\text { Casio }}{\longrightarrow} \Delta x_{\min } \approx 12,5 \mathrm{~cm} \\
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} \Rightarrow \omega_1=\sqrt{\dfrac{20}{0,5}}=2 \sqrt{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \text { và } \omega_2=\sqrt{\dfrac{80}{0,5}}=4 \sqrt{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& W=\dfrac{1}{2} k_1 A_1^2=\dfrac{1}{2} k_2 A_2^2 \Rightarrow 0,1=\dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot A_1^2=\dfrac{1}{2} \cdot 80 \cdot A_2^2 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
A_1=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm} \\
A_2=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm}
\end{array}\right. \\
& x_1=A_1 \cos \left(\omega_1 t+\varphi_1\right)=10 \cos (2 \sqrt{10} t+\pi) \\
& x_2=O_1 O_2+A_2 \cos \left(\omega_2 t+\varphi_2\right)=20+5 \cos (4 \sqrt{10} t) \\
& \Delta x=\left|x_2-x_1\right|=|20+5 \cos (4 \sqrt{10} t)-10 \cos (2 \sqrt{10} t+\pi)| \stackrel{\text { Casio }}{\longrightarrow} \Delta x_{\min } \approx 12,5 \mathrm{~cm} \\
\end{aligned}
$
Đáp án D.
