Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng $1 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ $\mathrm{m}_1$. Vật $\mathrm{m}_1$ nối với vật $\mathrm{m}_2\left(\mathrm{~m}_1=\mathrm{m}_2=100 \mathrm{~g}\right)$ bằng một sợi dây nhẹ không dãn. Ban đầu kéo vật $\mathrm{m}_2$ theo phương trùng với trục của lò xo để lò xo dãn $10 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ thì hai vật chuyển động không ma sát theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật $\mathrm{m}_1$ đi được quãng đường $(10+5 \sqrt{2}) \mathrm{cm}$ thì hai vật va chạm với nhau lần thứ nhất. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm và sợi dây khi chùng không ảnh hưởng tới chuyển động của các vật. Lấy $\pi^2=10$. Khoảng thời gian sợi dây bị chùng trong một chu kì là
A. $1,5 \mathrm{~s}$
B. $0,5 \mathrm{~s}$
C. $1 \mathrm{~s}$
D. $1,2 \mathrm{~s}$
GĐ1: Hai vật dao động từ $M$ đến $O$, dây căng
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{1}{0,1+0,1}}=\sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v_{\text {max }}=A \omega=10 \sqrt{5}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
GĐ2: Dây chùng, vật $m_1$ dao động từ $\mathrm{O}$ đến $\mathrm{N}$ còn $m_2$ chuyển động thẳng đều
$
\begin{aligned}
& \omega_1=\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{1}{0,1}}=\sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A_1=\dfrac{v_{1 \max }}{\omega_1}=\dfrac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}=5 \sqrt{2}(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
Thời gian dây chùng là $t_2=\dfrac{\alpha}{\omega_1}=\dfrac{\pi / 2}{\sqrt{10}} \approx 0,5 \mathrm{~s}$
Tại $\mathrm{N}$ thì $v_1=0$ và $v_2=10 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Vì hai vật cùng khối lượng khi va chạm đàn hồi, hai vật tráo đổi vận tốc cho nhau $\Rightarrow v_1=10 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ và $v_2=0$
GĐ3: Vật $m_1$ dao động từ $\mathrm{N}$ đến $\mathrm{P}$, còn vật $m_2$ đứng yên tại $\mathrm{N}$
$
A_1{ }^{\prime}=\sqrt{A_1^2+\left(\dfrac{v_1}{\omega_1}\right)^2}=\sqrt{(5 \sqrt{2})^2+\left(\dfrac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2}=10
$
Thời gian dây chùng là $t_3=\dfrac{1}{\omega_1} \arccos \dfrac{A_1}{A_{1^{\prime}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}} \arccos \dfrac{5 \sqrt{2}}{10} \approx 0,25 \mathrm{~s}$
Thời gian dây bị chùng trong 1 chu kì là $t=2\left(t_2+t_3\right)=2(0,5+0,25)=1,5 s$.
A. $1,5 \mathrm{~s}$
B. $0,5 \mathrm{~s}$
C. $1 \mathrm{~s}$
D. $1,2 \mathrm{~s}$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{1}{0,1+0,1}}=\sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v_{\text {max }}=A \omega=10 \sqrt{5}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
GĐ2: Dây chùng, vật $m_1$ dao động từ $\mathrm{O}$ đến $\mathrm{N}$ còn $m_2$ chuyển động thẳng đều
$
\begin{aligned}
& \omega_1=\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{1}{0,1}}=\sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A_1=\dfrac{v_{1 \max }}{\omega_1}=\dfrac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}=5 \sqrt{2}(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
Thời gian dây chùng là $t_2=\dfrac{\alpha}{\omega_1}=\dfrac{\pi / 2}{\sqrt{10}} \approx 0,5 \mathrm{~s}$
Tại $\mathrm{N}$ thì $v_1=0$ và $v_2=10 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Vì hai vật cùng khối lượng khi va chạm đàn hồi, hai vật tráo đổi vận tốc cho nhau $\Rightarrow v_1=10 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ và $v_2=0$
GĐ3: Vật $m_1$ dao động từ $\mathrm{N}$ đến $\mathrm{P}$, còn vật $m_2$ đứng yên tại $\mathrm{N}$
$
A_1{ }^{\prime}=\sqrt{A_1^2+\left(\dfrac{v_1}{\omega_1}\right)^2}=\sqrt{(5 \sqrt{2})^2+\left(\dfrac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2}=10
$
Thời gian dây chùng là $t_3=\dfrac{1}{\omega_1} \arccos \dfrac{A_1}{A_{1^{\prime}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}} \arccos \dfrac{5 \sqrt{2}}{10} \approx 0,25 \mathrm{~s}$
Thời gian dây bị chùng trong 1 chu kì là $t=2\left(t_2+t_3\right)=2(0,5+0,25)=1,5 s$.
Đáp án A.