Google
Câu hỏi: Hạt nhân mẹ $X$ phóng xạ tạo thành hạt nhân con $Y$. Sự phụ thuộc số hạt nhân $X$ và $Y$ theo thời gian được cho bởi đồ thị.
Tỉ số hạt nhân $\dfrac{N_Y}{N_X}$ tại thời điểm $t_0$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9,3 .
B. 7,5 .
C. 8,4 .
D. 6,8 .
A. 9,3 .
B. 7,5 .
C. 8,4 .
D. 6,8 .
Ta có:
$
\left\{\begin{array}{l}
N_X=N_0 2^{-\dfrac{t}{T}} \\
N_Y=N_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)
\end{array}\right.
$
Tại $t=\dfrac{t_0}{3}$ thì
$
\begin{gathered}
N_X=N_Y \\
N_0 2^{-\dfrac{t}{T}}=N_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right) \Rightarrow t_0=3 T
\end{gathered}
$
Thời điểm $t=t_0$
$
\left(\dfrac{N_Y}{N_X}\right)_{t=t_0}=\dfrac{1-2^{-\dfrac{t_0}{T}}}{2^{-\dfrac{t_0}{T}}}=\dfrac{1-2^{(-3)}}{2^{(-3)}}=7
$
$
\left\{\begin{array}{l}
N_X=N_0 2^{-\dfrac{t}{T}} \\
N_Y=N_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)
\end{array}\right.
$
Tại $t=\dfrac{t_0}{3}$ thì
$
\begin{gathered}
N_X=N_Y \\
N_0 2^{-\dfrac{t}{T}}=N_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right) \Rightarrow t_0=3 T
\end{gathered}
$
Thời điểm $t=t_0$
$
\left(\dfrac{N_Y}{N_X}\right)_{t=t_0}=\dfrac{1-2^{-\dfrac{t_0}{T}}}{2^{-\dfrac{t_0}{T}}}=\dfrac{1-2^{(-3)}}{2^{(-3)}}=7
$
Đáp án A.
