f biến thiên Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch

hochoidr đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng $u=125\cos100\pi.t$, $\omega$ thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết $u_AM$ vuông pha với $u_MB$ và r=R. Với hai giá trị của tần số góc là $\omega_1=100\pi$ và $\omega_2= 56,25\pi$ thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch.
A. 0,85
B. 0,96
C. 0,91
D. 0,82

Click để xem thêm...

Trả lời:
Bài này đã có trên diễn đàn rất nhiều rồi bạn, chẳng hạn:
http://vatliphothong.vn/t/3141/

hochoidr đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng $u=125\cos100\pi.t$, $\omega$ thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết $u_AM$ vuông pha với $u_MB$ và r=R. Với hai giá trị của tần số góc là $\omega_1=100\pi$ và $\omega_2= 56,25\pi$ thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch.
A. 0,85
B. 0,96
C. 0,91
D. 0,82

Click để xem thêm...

Lời giải

Khi f biến thiên, có 2 giá trị cho cùng hệ số công suất.
Nếu $R^{2}=n\dfrac{L}{C}=nZ_{L}Z_{c}$
$$\Rightarrow\cos\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{(\omega _{1}-\omega _{2})^{2}}{n\omega _{1}\omega _{2}}}}$$
Bây giờ ta đi tìm n
$$\overrightarrow{U_{AM}}\perp \overrightarrow{U_{BM}}\rightarrow \dfrac{Z_{C}}{R}\dfrac{Z_{L}}{r}=1\leftrightarrow R^{2}=Z_{C}Z_{L}\rightarrow (r+R)^{2}=4Z_{c}Z_{L}$$
Vậy ta tìm được n=4, bh thay vào công thức và bấm máy ta được kết quả.
Đáp án B.