Hệ số công suất của mạch có giá trị ?

moadle đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp là f1 và 3f1 thì công suất của mạch điện là như nhau và bằng 64% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được khi f thay đổi. Khi tần số của điện áp là 2f1 thì hệ số của mạch nói trên có giá trị gần đúng là ?
A. 0,95
B. 0,96
C. 0,97
D. 0,98

Click để xem thêm...

Gọi $f_{o}$ là tần số xảy ra cộng hưởng, khi đó :

$f_{o}^{2}=3f_{1}.f_{1}\rightarrow f_{o}=\sqrt{3}f_{1}$

$Z_{L}=Z_{C}=1$

$\rightarrow$ Khi tần số mạch đang có giá trị $f_{1}$ thì: $Z_{L_1}=\dfrac{1}{\sqrt{3}},Z_{C_1}=\sqrt{3}$

Mà ta có:

$\dfrac{U^{2}}{R}\cos ^{2}\varphi _{1}=0,64\dfrac{U^{2}}{R}\rightarrow \cos \varphi_{1} =0,8$

$\rightarrow \dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)^{2}}}=0,8\rightarrow
R=\dfrac{8\sqrt{3}}{9}$

Khi tần số mạch đang có giá trị $2f_{1}$ thì

$Z_{L}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}, Z_{C}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\rightarrow \cos \varphi =0,98$

moadle đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp là f1 và 3f1 thì công suất của mạch điện là như nhau và bằng 64% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được khi f thay đổi. Khi tần số của điện áp là 2f1 thì hệ số của mạch nói trên có giá trị gần đúng là ?
A. 0,95
B. 0,96
C. 0,97
D. 0,98

Click để xem thêm...

Vì khi $f=f_1$ và $f=3f_1$ mạch có cùng công suất nên suy ra trong 2 TH $Z$ không đổi hay 2 cái $Z_L$ và $Z_C$ nó đảo cho nhau tức là khí $f=f_1$ thì $Z_{C_1}=3Z_{L_1}$.
Chọn $R=1$.
Ta có: $\cos ^2\varphi_1 =0,64$
$\Rightarrow Z_{L_1}=\dfrac{3}{8};Z_{C_1}=\dfrac{9}{8}$
Khi $f=2f_1$ thì :
$\cos \varphi _2=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left(2Z_{L_1}-\dfrac{Z_{C_1}}{2} \right)}}\simeq 0,9829$
Chọn D.

Muộn đã viết:

$$f_{o}^{2}=3f_{1}.f_{1}$$

Click để xem thêm...

Bạn giải thích cho mình cái đoạn này được không ?

moadle đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp là f1 và 3f1 thì công suất của mạch điện là như nhau và bằng 64% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được khi f thay đổi. Khi tần số của điện áp là 2f1 thì hệ số của mạch nói trên có giá trị gần đúng là ?
A. 0,95
B. 0,96
C. 0,97
D. 0,98

Click để xem thêm...

+$f=f_{1}$ $f=3f_{1}$ ; $\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}$và $3f_{1}>f_{1}$

ta có $\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}$=0,8

$\Rightarrow$ $\tan \varphi _{1}=-\tan \varphi _{2}=\dfrac{3}{4}$

$R=\dfrac{4}{3}\left(Z_{L_2}-Z_{C_2}\right)=-\dfrac{4}{3}\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)$
+Kết hợp $
\left\{\begin{matrix}
Z_{L_2}=3Z_{L_1} & & \\
3Z_{C_2}=Z_{C_1} & &
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $Z_{C_1}=3Z_{L_1}=\dfrac{9}{8}R$

+$\left\{\begin{matrix}Z_{L_3}=2Z_{L_1}=\dfrac{3}{4}R & & \\ 2Z_{C_3}=Z_{C_1}=\dfrac{9}{8}R & & \end{matrix}\right.$

$\cos \varphi _{3}=0,9828$

Bài này có công thức tính nhanh không ạ?