f biến thiên Khi điều chỉnh $f=f_{3}=\left(f_{1}+f_{2}\right)$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos \varphi _{3}$ bằng

ohana1233 đã viết:

Bài toán
Đặt một điện áp xoay chiều $u=U_{0}\cos(2\pi ft)V$ (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác 0. Khi $f=f_{1}=30Hz$ thì hệ số công suất của đoạn mach là $\cos\varphi _{1}=0,5$. Còn khi $f=f_{2}=60Hz$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos\varphi _{2}=1$. Khi điều chỉnh $f=f_{3}=(f_{1}+f_{2})$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos\varphi _{3}$ bằng
A. 0,886
B. 0,72
C. 0,966
D. 0,5

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có : $$\omega L -\dfrac{1}{\omega C} = R\tan \varphi$$
Nên $$\begin{cases} \omega_1 L - \dfrac{1}{\omega_1 C} = R\sqrt{3} \\ 2\omega_1L - \dfrac{1}{2\omega_1 C} =0 \end{cases}$$
$$\Rightarrow 3\omega_1 L - \dfrac{1}{3\omega_1 C} = \dfrac{-5}{9}(\omega_1 L - \dfrac{1}{\omega_1 C})+\dfrac{16}{9}(2\omega_1L - \dfrac{1}{2\omega_1 C} ) = \dfrac{-5}{9}.R\sqrt{3} $$
$$\Rightarrow \tan \varphi_3=\dfrac{-5}{9}.\sqrt{3} \Rightarrow \cos \varphi_3 = \dfrac{3\sqrt{39}}{26} \approx 0,72 $$
Vậy chọn B.

ohana1233 đã viết:

Bài toán
Đặt một điện áp xoay chiều $u=U_{0}\cos(2\pi ft)V$ (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác 0. Khi $f=f_{1}=30Hz$ thì hệ số công suất của đoạn mach là $\cos\varphi _{1}=0,5$. Còn khi $f=f_{2}=60Hz$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos\varphi _{2}=1$. Khi điều chỉnh $f=f_{3}=(f_{1}+f_{2})$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos\varphi _{3}$ bằng
A. 0,886
B. 0,72
C. 0,966
D. 0,5

Click để xem thêm...

Giả sử $R=1 \Omega$
Tóm lại giả thiết cho ta :
$$
\left\{\begin{matrix}
0,5&=&\cos \varphi_1&=&\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left ( \omega_1L-\dfrac{1}{\omega_1C} \right )^2}}\\
1&=&\cos \varphi_2&=&\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left ( \omega_2L-\dfrac{1}{\omega_2C} \right )^2}}\\
\omega_1&=&60\pi\\
\omega_2&=&120\pi\\
R=1
\end{matrix}\right.
\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
R=1\\
C=\dfrac{\sqrt{3}}{240\pi}\\
L=\dfrac{\sqrt{3}}{180\pi}
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow \cos \varphi_3=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left ( \omega_3L-\dfrac{1}{\omega_3C} \right )^2}}=\dfrac{3\sqrt{39}}{26}$$
Đáp án B.