Google
Câu hỏi: Khi electron ở quỹ đạo dừng thứ $n$ thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức ${{E}_{n}}=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}\left( eV \right)$ (với $n=1,2,3,...$ ) Một đám khí Hiđrô (ở áp suất thấp) đang ở trạng thái cơ bản được kích thích bằng các phôtôn ánh sáng có tần số ${{f}_{0}}$ thì thấy sau đó đám khí hiđrô có thể phát xạ tối đa 10 vạch trong quang phổ Hiđrô. Tần số nhỏ nhất trong các tần số của các vạch nói tên có giá trị là
A. $\dfrac{{{f}_{0}}}{64}.$
B. $\dfrac{2{{f}_{0}}}{27}.$
C. $\dfrac{7{{f}_{0}}}{32}.$
D. $\dfrac{3{{f}_{0}}}{128}.$
A. $\dfrac{{{f}_{0}}}{64}.$
B. $\dfrac{2{{f}_{0}}}{27}.$
C. $\dfrac{7{{f}_{0}}}{32}.$
D. $\dfrac{3{{f}_{0}}}{128}.$
HD: Số vạch phát xạ phát ra: $\dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}=10\Rightarrow n=5$
$\Rightarrow e$ nhận photon ánh sáng có tần số ${{f}_{0}}$ để lên quỹ đạo có năng lượng là ${{E}_{5}}$ :
${{E}_{5}}-{{E}_{1}}=h{{f}_{0}}\Rightarrow h=\dfrac{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}{{{f}_{0}}}$ (1)
Ta có: $\varepsilon =hf\Rightarrow f$ nhỏ nhất ứng với photon có năng lượng nhỏ nhất $\Rightarrow $ ứng với chuyển dời hẹp nhất $\Rightarrow \varepsilon =hf={{E}_{5}}-{{E}_{4}}$ (2)
Thay (1) vào (2), suy ra $f={{f}_{0}}\dfrac{{{E}_{5}}-{{E}_{4}}}{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}={{f}_{0}}\dfrac{\dfrac{13,6}{{{4}^{2}}}-\dfrac{13,6}{{{5}^{2}}}}{\dfrac{13,6}{{{1}^{2}}}-\dfrac{13,6}{{{5}^{2}}}}=\dfrac{3{{f}_{0}}}{128}.$
$\Rightarrow e$ nhận photon ánh sáng có tần số ${{f}_{0}}$ để lên quỹ đạo có năng lượng là ${{E}_{5}}$ :
${{E}_{5}}-{{E}_{1}}=h{{f}_{0}}\Rightarrow h=\dfrac{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}{{{f}_{0}}}$ (1)
Ta có: $\varepsilon =hf\Rightarrow f$ nhỏ nhất ứng với photon có năng lượng nhỏ nhất $\Rightarrow $ ứng với chuyển dời hẹp nhất $\Rightarrow \varepsilon =hf={{E}_{5}}-{{E}_{4}}$ (2)
Thay (1) vào (2), suy ra $f={{f}_{0}}\dfrac{{{E}_{5}}-{{E}_{4}}}{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}={{f}_{0}}\dfrac{\dfrac{13,6}{{{4}^{2}}}-\dfrac{13,6}{{{5}^{2}}}}{\dfrac{13,6}{{{1}^{2}}}-\dfrac{13,6}{{{5}^{2}}}}=\dfrac{3{{f}_{0}}}{128}.$
Đáp án D.