Lý thuyết Khái niệm vecto

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
+) Vecto là một đoạn thẳng có hướng.
Ví dụ: i) vecto \(\overrightarrow {AB} \): (đọc là vecto AB)

ii) Vecto \(\overrightarrow {BA} \):

iii) vecto \(\overrightarrow u \): (khi không chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối)

+) Giá của vecto: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Ví dụ: Giá của vecto \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD
+) Độ dài của vecto là \(\overrightarrow {AB} \) là độ dài đoạn thẳng AB.
Kí hiệu: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).
2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ:

Ba vecto \(\overrightarrow u , \overrightarrow {CD} , \overrightarrow {AB} \) cùng phương.
Trong đó 2 vecto \(\overrightarrow u , \overrightarrow {CD} \) cùng hướng, còn 2 vecto \(\overrightarrow {CD} , \overrightarrow {AB} \) ngược hướng.
+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU - VECTƠ ĐỐI NHAU
+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.
Kí hiệu: \(\overrightarrow a = - \overrightarrow b \) (vecto \(\overrightarrow b \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \))
+) Với mỗi điểm O và vecto \(\overrightarrow a \) cho trước, có duy nhất điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)
4. VECTƠ - KHÔNG
+) Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ví dụ: \(\overrightarrow {AA} , \overrightarrow {EE} ,...\)
Kí hiệu chung là \(\overrightarrow 0 \).
* Chú ý:
- Vecto không có độ dài bằng 0.
- Vecto \(\overrightarrow 0 \) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.
- Mọi vecto-không đều bằng nhau: \(\overrightarrow 0 = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = ...\)
- Vecto đối của vecto-không là chính nó.