Mạch sẽ bắt được sóng có bước sóng ${\lambda }'$ bằng bao nhiêu ?

geomineq đã viết:

Bài toán
Mạch chọn sóng của môt máy thu vô tuyến gồm môt cuộn dây có độ tự cảm $L$ và một tụ điện có điện dung $C$. Điện trở thuần của mạch là $R$. Ban đầu mạch bắt được sóng có bước sóng $\lambda $. Xoay nhanh tụ để suất điện động trong mạch không đổi nhưng cường độ dòng điện hiệu dụng giảm $n$ lần. Mạch sẽ bắt được sóng có bước sóng ${\lambda }'$ bằng bao nhiêu ?
A. \[\lambda '=\dfrac{\lambda }{\sqrt{1-R\sqrt{\dfrac{C}{L}\left( {{n}^{2}}-1 \right)}}}\]B. \[\lambda '=\dfrac{\lambda }{\sqrt{1-R\sqrt{\dfrac{L}{C}\left( {{n}^{2}}-1 \right)}}}\]C. \[\lambda '=\dfrac{\lambda }{\sqrt{1-R \dfrac{L}{C}\sqrt{\left( {{n}^{2}}-1 \right)}}}\]D. \[\lambda '=\dfrac{\lambda }{\sqrt{1-R \dfrac{C}{L}\sqrt{\left( {{n}^{2}}-1 \right)}}}\]

Click để xem thêm...

Có: $I'= \dfrac{I}{n}= \dfrac{E}{\sqrt{R^2+\left(Z_{C}-Z_{L}\right)^2}}=\dfrac{E}{nR}$
Suy ra: $R^2+\left(Z_{C_{0}}-Z_{C}\right)^2=n^2R^2$ $ \Rightarrow Z_C=Z_{C_0}-R\sqrt{n^2-1}$
Vậy nên: $\dfrac{\lambda'}{\lambda} = \sqrt{\dfrac{Z_{C_0}}{Z_{C}}}= \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{R}{Z_{C_0}}\sqrt{n^2-1} }} = \dfrac{1}{\sqrt{1-R\sqrt{\dfrac{L}{C}\left(n^2-1\right)}}}$
Đáp án B.
PS. Đã sửa :D

hoangmac đã viết:

Có: $I'= \dfrac{I}{n}= \dfrac{E}{\sqrt{R^2+\left(Z_{C}-Z_{L}\right)^2}}=\dfrac{E}{nR}$
Suy ra: $R^2+\left(Z_{C_{0}}-Z_{C}\right)^2=n^2R^2$ $ \Rightarrow Z_C=Z_{C_0}-R\sqrt{n^2-1}$
Vậy nên: $\dfrac{\lambda'}{\lambda} = \sqrt{\dfrac{Z_C}{Z_{C_0}}}= \sqrt{1-\dfrac{R}{Z_{C_0}}\sqrt{n^2-1} } = \sqrt{1-R\sqrt{\dfrac{L}{C}\left(n^2-1\right)}}$
Đáp án nào đây.

Click để xem thêm...

Bạn nhầm, $\dfrac{\lambda '}{\lambda }=\sqrt{\dfrac{{{Z}_{Co}}}{{{Z}_{C}}}}$ mới đúng

hoangmac đã viết:

Có: $I'= \dfrac{I}{n}= \dfrac{E}{\sqrt{R^2+\left(Z_{C}-Z_{L}\right)^2}}=\dfrac{E}{nR}$
Suy ra: $R^2+\left(Z_{C_{0}}-Z_{C}\right)^2=n^2R^2$ $ \Rightarrow Z_C=Z_{C_0}-R\sqrt{n^2-1}$
Vậy nên: $\dfrac{\lambda'}{\lambda} = \sqrt{\dfrac{Z_{C_0}}{Z_{C}}}= \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{R}{Z_{C_0}}\sqrt{n^2-1} }} = \dfrac{1}{\sqrt{1-R\sqrt{\dfrac{L}{C}\left(n^2-1\right)}}}$
Đáp án B.
PS. Đã sửa :D

Click để xem thêm...

hoangmac Nhờ bạn xem lại chứ sao mình lại ra đáp án A. .
Lời giải

${{I}_{hd}}$giảm $n$ lần $\Rightarrow Z=n.R$

\[\begin{align}

& \Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C'}} \right)}^{2}}}=n. R \\

& \Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C'} \right)}^{2}}={{n}^{2}}{{R}^{2}} \\

& \Leftrightarrow \omega L-\dfrac{1}{\omega C'}=R\sqrt{{{n}^{2}}-1} \\

& \Leftrightarrow \dfrac{1}{\omega C}-\dfrac{1}{\omega C'}=R\sqrt{{{n}^{2}}-1} \\

& \Leftrightarrow \dfrac{1}{C'}=\dfrac{1}{C}-R\omega \sqrt{{{n}^{2}}-1} \\

& \Leftrightarrow C'=\dfrac{C}{1-RC\omega \sqrt{{{n}^{2}}-1}}=\dfrac{C}{1-R\sqrt{\dfrac{C}{L}\left( {{n}^{2}}-1 \right)}} \\

\end{align}\]

Ta có \[\dfrac{\lambda '}{\lambda }=\dfrac{cT'}{cT}=\dfrac{\omega }{\omega '}=\dfrac{\sqrt{LC'}}{\sqrt{LC}}=\sqrt{\dfrac{C'}{C}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-R\sqrt{\dfrac{C}{L}\left( {{n}^{2}}-1 \right)}}}\].

Vậy \[\lambda '=\dfrac{\lambda }{\sqrt{1-R\sqrt{\dfrac{C}{L}\left( {{n}^{2}}-1 \right)}}}\].

Câu này là B phải không mọi người