Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng $100(\mathrm{~N} / \mathrm{m})$ có chiều dài tự nhiên $30 \mathrm{~cm}$, vật dao động có khối lượng $100 \mathrm{~g}$ và lấy gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$, lấy $\pi^2=10$. Lúc lò xo có chiều dài $29 \mathrm{~cm}$ thì vật có tốc độ $20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một vật có khối lượng $\Delta \mathrm{m}=300(\mathrm{~g})$ thì cả hai cùng dao động điều hoà. Chọn trục tọa độ $\mathrm{Ox}$ hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc $\mathrm{O}$ trùng với vị trí cân bằng của hai vật, lúc đặt thêm vật được chọn là gốc thời gian. Phương trình dao động của vật là
A. $x=4 \cos \left(10 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right) \mathrm{cm}$
B. $x=7 \cos (5 \pi t+\pi) \mathrm{cm}$
C. $x=4 \cos (5 \pi t+\pi) c m$
D. $x=7 \cos \left(10 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right) c m$
A. $x=4 \cos \left(10 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right) \mathrm{cm}$
B. $x=7 \cos (5 \pi t+\pi) \mathrm{cm}$
C. $x=4 \cos (5 \pi t+\pi) c m$
D. $x=7 \cos \left(10 \pi t+\dfrac{\pi}{4}\right) c m$
Trước khi đặt thêm vật khác
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\pi \sqrt{3}}{10\pi } \right)}^{2}}}=4cm$
GĐ2: Lúc đặt thêm vật thì vtcb dịch xuống
$OO'=\dfrac{\Delta mg}{k}=\dfrac{0,3.10}{100}=0,03m=3cm\to x=-7cm=-A\Rightarrow \varphi =\pi $
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+\Delta m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1+0,3}}\approx 5\pi $ (rad/s).
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\pi \sqrt{3}}{10\pi } \right)}^{2}}}=4cm$
GĐ2: Lúc đặt thêm vật thì vtcb dịch xuống
$OO'=\dfrac{\Delta mg}{k}=\dfrac{0,3.10}{100}=0,03m=3cm\to x=-7cm=-A\Rightarrow \varphi =\pi $
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+\Delta m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1+0,3}}\approx 5\pi $ (rad/s).
Đáp án B.