Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ $4(\mathrm{~cm})$. Biết lò xo nhẹ có độ cứng $100(\mathrm{~N} / \mathrm{m})$, vật nhỏ dao động có khối lượng $\mathrm{m}=0,3(\mathrm{~kg})$ gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng $\Delta \mathrm{m}=0,1(\mathrm{~kg})$ được đặt trên $\mathrm{m}$. Lấy gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$. Lúc hệ hai vật $(\mathrm{m}+\Delta \mathrm{m})$ ở trên vị trí cân bằng $2(\mathrm{~cm})$ thì vật $\Delta \mathrm{m}$ được cất đi (sao cho không làm thay đồi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình $\mathrm{m}$ dao động điều hòa với biên độ $\mathrm{A}^{\prime}$. Tính $\mathrm{A}^{\prime}$.
A. $\sqrt{13} \mathrm{~cm}$.
B. $4,1 \mathrm{~cm}$.
C. $3 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
D. $3,2 \mathrm{~cm}$.
A. $\sqrt{13} \mathrm{~cm}$.
B. $4,1 \mathrm{~cm}$.
C. $3 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
D. $3,2 \mathrm{~cm}$.
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m+\Delta m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,3+0,1}}=5 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=5 \sqrt{10} \cdot \sqrt{4^2-2^2}=10 \sqrt{30}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
Vị trí cân bằng mới cao hơn vị trí cân bằng cũ là: $x_0=\dfrac{\Delta m g}{k}=0,01(\mathrm{~m})=1(\mathrm{~cm})$.
$
\omega^{\prime}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,3}}=\dfrac{10 \sqrt{30}}{3}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
Biên độ dao động sau khi cất vật: $A^{\prime}=\sqrt{x^{\prime}+\left(\dfrac{v}{\omega^{\prime}}\right)^2}=\sqrt{(2-1)^2+3^2}=\sqrt{10} \approx 3,2 \mathrm{~cm}$.
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m+\Delta m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,3+0,1}}=5 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=5 \sqrt{10} \cdot \sqrt{4^2-2^2}=10 \sqrt{30}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
Vị trí cân bằng mới cao hơn vị trí cân bằng cũ là: $x_0=\dfrac{\Delta m g}{k}=0,01(\mathrm{~m})=1(\mathrm{~cm})$.
$
\omega^{\prime}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,3}}=\dfrac{10 \sqrt{30}}{3}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
Biên độ dao động sau khi cất vật: $A^{\prime}=\sqrt{x^{\prime}+\left(\dfrac{v}{\omega^{\prime}}\right)^2}=\sqrt{(2-1)^2+3^2}=\sqrt{10} \approx 3,2 \mathrm{~cm}$.
Đáp án D.
