Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng $\mathrm{m}$ và lò xo có độ cứng $\mathrm{k}$ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ; lấy $\pi^2=10$. Biết gia tốc cực đại của vật nặng $\mathrm{a}_{\max }>\mathrm{g}$. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là $t_1=\dfrac{1}{3} s$, thời gian hai lực đó ngược hướng là $t_2=\dfrac{1}{15} s$. Tốc độ của vật khi lò xo có chiều dài tự nhiên là
A. $10 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
B. $20 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
C. $10 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
$
\begin{aligned}
& \mathrm{T}=t_1+t_2=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}=0,4 \mathrm{~s} \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=5 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \Delta l_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{\pi^2}{(5 \pi)^2}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Trong $1 \mathrm{chu}$ kì ứng với thời gian lực đàn hồi và lực hồi phục cùng chiều và ngược hướng là $t_1=\dfrac{5 T}{6}$ và
$
t_2=\dfrac{T}{6}
$
Mà lực đàn hồi và lực kéo về ngược chiều nhau khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí tự nhiên của lò xo. Vậy thời gian vật đi từ vị trí cân bằng là $\Delta t=\dfrac{t_2}{2}=\dfrac{T}{12} \Rightarrow \Delta l_0=\dfrac{A}{2}=4 \Rightarrow A=8 \mathrm{~cm}$
Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì $v=\omega \sqrt{A^2-\Delta l_0^2}=5 \pi \sqrt{8^2-4^2}=20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $10 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
B. $20 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
C. $10 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
\begin{aligned}
& \mathrm{T}=t_1+t_2=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}=0,4 \mathrm{~s} \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=5 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \Delta l_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{\pi^2}{(5 \pi)^2}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Trong $1 \mathrm{chu}$ kì ứng với thời gian lực đàn hồi và lực hồi phục cùng chiều và ngược hướng là $t_1=\dfrac{5 T}{6}$ và
$
t_2=\dfrac{T}{6}
$
Mà lực đàn hồi và lực kéo về ngược chiều nhau khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí tự nhiên của lò xo. Vậy thời gian vật đi từ vị trí cân bằng là $\Delta t=\dfrac{t_2}{2}=\dfrac{T}{12} \Rightarrow \Delta l_0=\dfrac{A}{2}=4 \Rightarrow A=8 \mathrm{~cm}$
Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì $v=\omega \sqrt{A^2-\Delta l_0^2}=5 \pi \sqrt{8^2-4^2}=20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Đáp án D.