Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng 12,5 N/m. Một đầu lò xo được giữ cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ có khối lượng 50g và mang điện tích $q=+1,25\mu C.$ Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4cm rồi thả nhẹ. Đến thời điểm t = 0,2s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s. Biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo, hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn $E={{10}^{5}}V\text{/}m.$ Lấy $g=10m\text{/}{{s}^{2}}$ và ${{\pi }^{2}}=10.$ Trong quá trình dao động thì gia tốc cực đại của quả cầu bằng bao nhiêu?
A. $25\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
B. $10\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
C. $15\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
D. $20\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
A. $25\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
B. $10\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
C. $15\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
D. $20\text{m/}{{\text{s}}^{2}}$
Phương pháp:
Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Lực điện: $\overrightarrow{{{F}_{d}}}=q\vec{E}\Rightarrow \left\langle \begin{array}{*{35}{l}}
q>0\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{d}}}\uparrow \uparrow \vec{E} \\
q<0\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{d}}}\uparrow \downarrow \vec{E} \\
\end{array} \right.$
Độ lớn lực điện: ${{F}_{d}}=\left| q \right|E$
Gia tốc cực đại: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A$
Cách giải:
+ Chu kì: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi .\sqrt{10}.\sqrt{\dfrac{0,05}{12,5}}=0,4s$
Biên độ ban đầu: ${{A}_{0}}=4cm$
+ Tại thời điểm $t=0\Rightarrow x=4cm$
+ Tại thời điểm $t=0,2s=\dfrac{T}{2}\Rightarrow {x}'=4cm$
Và khi đó thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s.
Vì $\overrightarrow{E}$ hướng ra xa điểm cố định và q > 0 nên $\overrightarrow{F}$ cùng chiều với $\overrightarrow{E}$ ⇒ Vị trí cân bằng khi có điện trường lệch ra xa điểm cố định và cách VTCB cũ 1 đoạn: ${{x}_{0}}=\dfrac{\left| q \right|E}{k}=\dfrac{1,{{25.10}^{-6}}{{.10}^{5}}}{12,5}=0,01m=1cm$
⇒ Biên độ dao động khi có điện trường: ${{A}_{1}}={{A}_{0}}+{{x}_{0}}=4+1=5cm$
+ Điện trường không còn sau $0,2s=\dfrac{T}{2}$ vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ban đầu.
⇒ Biên độ dao động trong giai đoạn này: ${{A}_{2}}={{A}_{1}}+{{x}_{0}}=5+1=6cm$
+ Gia tốc cực đại: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}{{A}_{2}}={{\left( \dfrac{2\pi }{T} \right)}^{2}}.{{A}_{2}}={{\left( \dfrac{2\pi }{0,4} \right)}^{2}}.0,06=15m\text{/}{{s}^{2}}$
Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Lực điện: $\overrightarrow{{{F}_{d}}}=q\vec{E}\Rightarrow \left\langle \begin{array}{*{35}{l}}
q>0\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{d}}}\uparrow \uparrow \vec{E} \\
q<0\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{d}}}\uparrow \downarrow \vec{E} \\
\end{array} \right.$
Độ lớn lực điện: ${{F}_{d}}=\left| q \right|E$
Gia tốc cực đại: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A$
Cách giải:
+ Chu kì: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi .\sqrt{10}.\sqrt{\dfrac{0,05}{12,5}}=0,4s$
Biên độ ban đầu: ${{A}_{0}}=4cm$
+ Tại thời điểm $t=0\Rightarrow x=4cm$
+ Tại thời điểm $t=0,2s=\dfrac{T}{2}\Rightarrow {x}'=4cm$
Và khi đó thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s.
Vì $\overrightarrow{E}$ hướng ra xa điểm cố định và q > 0 nên $\overrightarrow{F}$ cùng chiều với $\overrightarrow{E}$ ⇒ Vị trí cân bằng khi có điện trường lệch ra xa điểm cố định và cách VTCB cũ 1 đoạn: ${{x}_{0}}=\dfrac{\left| q \right|E}{k}=\dfrac{1,{{25.10}^{-6}}{{.10}^{5}}}{12,5}=0,01m=1cm$
⇒ Biên độ dao động khi có điện trường: ${{A}_{1}}={{A}_{0}}+{{x}_{0}}=4+1=5cm$
+ Điện trường không còn sau $0,2s=\dfrac{T}{2}$ vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ban đầu.
⇒ Biên độ dao động trong giai đoạn này: ${{A}_{2}}={{A}_{1}}+{{x}_{0}}=5+1=6cm$
+ Gia tốc cực đại: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}{{A}_{2}}={{\left( \dfrac{2\pi }{T} \right)}^{2}}.{{A}_{2}}={{\left( \dfrac{2\pi }{0,4} \right)}^{2}}.0,06=15m\text{/}{{s}^{2}}$
Đáp án C.