Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên $l_0=60 \mathrm{~cm}$, độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ được treo vào một điểm cố định ở độ cao $h=1,4 \mathrm{~m}$ so với mặt đất, đầu dưới treo vật nhỏ khối lượng $m=400 \mathrm{~g}$. Giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật. Từ thời điểm $t=0,2 \mathrm{~s}$, một lực $\vec{F}$ thẳng đứng hướng xuống, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn như đồ thị hình bên, tác dụng vào vật.
Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn $20 \mathrm{~N}$. Bỏ qua sức cản không khí, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Tốc độ của vật khi chạm đất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
B. $3,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
C. $3,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
D. $4,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
Tần số góc của hệ dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,4}}=5\pi rad/s\to T=\dfrac{2\pi }{\omega }=0,4s$
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,4.10}{100}=4$ cm.
Lực kéo tác dụng vào điểm treo $F=k\Delta l=100\Delta l\le 20N\Rightarrow \Delta l\le 0,2m=20cm$
Để đơn giản, ta có thể mô tả chuyển động của vật theo từng khoảng thời gian như sau:
+Từ thời điểm ban đầu đến t = 0,2 s: vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với biên độ A0 = 4 cm. Tại thời điểm t = 0,2 s vật đến biên dương → x0,2 = 4 cm và v0,2 = 0.
+Từ 0,2 s đến 1 s: dưới tác dụng của ngoại lực F = 4 N con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O1, dưới O một đoạn $\Delta {{x}_{0}}=\dfrac{F}{k}=\dfrac{4}{100}=4$ cm, trùng với x0,2 → trong khoảng thời gian này con lắc nằm yên tại O1.
+Từ 1 s đến 1,8 s: dưới tác dụng của ngoại lực F = 8 N con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O2, dưới O1 một đoạn $\Delta {{x}_{0}}$ với biên độ A2 = Δx0. Ta lưu ý rằng Δt = 1,8 – 1 = 0,8 s = 2T → tại thời điểm $t=1,8$ s con lắc quay về vị trí O1, tại vị trí này tốc độ của vật v1,8 = 0.
+Từ 1,8 s đến 2,6 s: dưới tác dụng của lực điện F = 12 N, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O3, dưới O2 một đoạn Δx0 với biên độ A3 = 2Δx0 = 8 cm.
Ta chú ý rằng, khi con lắc đi qua vị trí x3 = 0,5A3 → ${{v}_{3}}=\dfrac{{{v}_{3max}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\omega {{A}_{3}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\pi .8\sqrt{3}}{2}\approx 1,09$ m/s lò xo giãn một đoạn 20 cm → con lắc rời khỏi giá đỡ chuyển động thẳng đứng xuống dưới.
Quãng đường vật rơi là $s=h-{{l}_{0}}-\Delta l=1,4-0,6-0,2=0,6m$
Vận tốc của vật khi chạm đất là ${{v}_{cd}}=\sqrt{v_{0}^{2}+2gs}=\sqrt{1,{{09}^{2}}+2.10.0,6}=3,63(m/s).$
A. $3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
B. $3,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
C. $3,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
D. $4,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,4.10}{100}=4$ cm.
Lực kéo tác dụng vào điểm treo $F=k\Delta l=100\Delta l\le 20N\Rightarrow \Delta l\le 0,2m=20cm$
Để đơn giản, ta có thể mô tả chuyển động của vật theo từng khoảng thời gian như sau:
+Từ thời điểm ban đầu đến t = 0,2 s: vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với biên độ A0 = 4 cm. Tại thời điểm t = 0,2 s vật đến biên dương → x0,2 = 4 cm và v0,2 = 0.
+Từ 0,2 s đến 1 s: dưới tác dụng của ngoại lực F = 4 N con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O1, dưới O một đoạn $\Delta {{x}_{0}}=\dfrac{F}{k}=\dfrac{4}{100}=4$ cm, trùng với x0,2 → trong khoảng thời gian này con lắc nằm yên tại O1.
+Từ 1 s đến 1,8 s: dưới tác dụng của ngoại lực F = 8 N con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O2, dưới O1 một đoạn $\Delta {{x}_{0}}$ với biên độ A2 = Δx0. Ta lưu ý rằng Δt = 1,8 – 1 = 0,8 s = 2T → tại thời điểm $t=1,8$ s con lắc quay về vị trí O1, tại vị trí này tốc độ của vật v1,8 = 0.
+Từ 1,8 s đến 2,6 s: dưới tác dụng của lực điện F = 12 N, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O3, dưới O2 một đoạn Δx0 với biên độ A3 = 2Δx0 = 8 cm.
Ta chú ý rằng, khi con lắc đi qua vị trí x3 = 0,5A3 → ${{v}_{3}}=\dfrac{{{v}_{3max}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\omega {{A}_{3}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\pi .8\sqrt{3}}{2}\approx 1,09$ m/s lò xo giãn một đoạn 20 cm → con lắc rời khỏi giá đỡ chuyển động thẳng đứng xuống dưới.
Quãng đường vật rơi là $s=h-{{l}_{0}}-\Delta l=1,4-0,6-0,2=0,6m$
Vận tốc của vật khi chạm đất là ${{v}_{cd}}=\sqrt{v_{0}^{2}+2gs}=\sqrt{1,{{09}^{2}}+2.10.0,6}=3,63(m/s).$
Đáp án C.