Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng $20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ $A$ khối lượng $100 \mathrm{~g}$ ; vật $A$ được nối với vật nhỏ $B$ có khối lượng $100 \mathrm{~g}$ bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật $B$ thẳng đứng xuống dưới một đoạn $20 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ để vật $B$ di chuyển đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Bỏ qua các lực cản lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Khoảng thời gian tính từ lúc dây bị chùng lần đầu đến khi dây căng trở lại gần nhất giá trị nào sau đây
A. $0,17s$.
B. $0,35s$.
C. $0,43s$.
D. $0,39s$.
A. $0,17s$.
B. $0,35s$.
C. $0,43s$.
D. $0,39s$.
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{2mg}{k}=\dfrac{2.0,1.10}{20}=0,1m=10cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{2m}}=\sqrt{\dfrac{20}{2.0,1}}=10$ (rad/s)
${{v}_{0}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=10\sqrt{{{20}^{2}}-{{10}^{2}}}=100\sqrt{3}$ (cm/s)
Tại vị trí lò xo không biến dạng thì dây chùng, vật A dao động quanh vị trí cân bằng mới, còn vật B bị ném lên thẳng đứng
$\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05m=5cm$
${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
${{A}_{A}}=\sqrt{\Delta l_{A}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{A}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{3}}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=5\sqrt{7}$ (cm)
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng mới, chiều dương hướng xuống
${{x}_{A}}=5\sqrt{7}\cos \left( 10\sqrt{2}t+\arccos \dfrac{-5}{5\sqrt{7}} \right)$ cm và ${{x}_{B}}={{x}_{0}}-{{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}=l-5-100\sqrt{3}t+500{{t}^{2}}$ cm
Khi dây căng trở lại thì $5\sqrt{7}\cos \left( 10\sqrt{2}t+\arccos \dfrac{-5}{5\sqrt{7}} \right)=-5-100\sqrt{3}t+500{{t}^{2}}\Rightarrow t\approx 0,39s$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{2m}}=\sqrt{\dfrac{20}{2.0,1}}=10$ (rad/s)
${{v}_{0}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=10\sqrt{{{20}^{2}}-{{10}^{2}}}=100\sqrt{3}$ (cm/s)
Tại vị trí lò xo không biến dạng thì dây chùng, vật A dao động quanh vị trí cân bằng mới, còn vật B bị ném lên thẳng đứng
$\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05m=5cm$
${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
${{A}_{A}}=\sqrt{\Delta l_{A}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{A}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{3}}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=5\sqrt{7}$ (cm)
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng mới, chiều dương hướng xuống
${{x}_{A}}=5\sqrt{7}\cos \left( 10\sqrt{2}t+\arccos \dfrac{-5}{5\sqrt{7}} \right)$ cm và ${{x}_{B}}={{x}_{0}}-{{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}=l-5-100\sqrt{3}t+500{{t}^{2}}$ cm
Khi dây căng trở lại thì $5\sqrt{7}\cos \left( 10\sqrt{2}t+\arccos \dfrac{-5}{5\sqrt{7}} \right)=-5-100\sqrt{3}t+500{{t}^{2}}\Rightarrow t\approx 0,39s$
Đáp án D.