Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng $40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ đầu trên cố định, đầu dưới treo hai vật $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ khối lượng lần lượt là $\mathrm{m}_1=100 \mathrm{~g}, \mathrm{~m}_2=300 \mathrm{~g}$. Hai vật nối với nhau bằng đoạn dây mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Ban đầu giữ $\mathrm{m}_1$ sao cho lò xo dãn $30 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến lúc vật $\mathrm{m}_1$ đạt độ cao cực đại lần đầu tiên tốc độ trung bình của $\mathrm{m}_1$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $133,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $143,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $123,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $136,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $133,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $143,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $123,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $136,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
GĐ1: Khi dây nối hai vật chưa chùng,
Tại vị trí cân bằng lò xo dãn: $\Delta \ell_0=\dfrac{\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{g}}{\mathrm{k}}=\dfrac{(0,1+0,3) \cdot 10}{40}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm}$
Biên độ dao động của hệ là: $\mathrm{A}=30-10=20 \mathrm{~cm}$ và $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1+0,3}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
Khi đến vị trí lò xo không biến dạng vận tốc của vật là:
$
v=\omega \sqrt{A^2-\Delta l_0^2}=10 \sqrt{20^2-10^2}=100 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
$
Thời gian từ khi thả đến khi vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng:
$
t=\dfrac{\arccos \left(\dfrac{-\Delta l_0}{A}\right)}{\omega}=\dfrac{\arccos \left(\dfrac{-10}{20}\right)}{10}=\dfrac{\pi}{15} \mathrm{~s}
$
GĐ2: Sau khi dây chùng (tại vị trí lò xo không biến dạng):
Vật $\mathrm{m}_1$ có vị trí cân bằng mới là $\mathrm{O}_1$ dãn $\Delta l_1=\dfrac{m_1 g}{k}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025 \mathrm{~m}=2,5 \mathrm{~cm}$
$
\omega_1=\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Biên độ dao động mới là: $A_1=\sqrt{\Delta l_1^2+\dfrac{v^2}{\omega_1^2}}=\sqrt{2,5^2+\left(\dfrac{100 \sqrt{3}}{20}\right)^2}=2,5 \sqrt{13}(\mathrm{~cm})$
Thời gian mà $\mathrm{m}_1$ đi lên từ vị trí dây chùng đến vị trí cao nhất lần đầu
$
t_1=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta l_1}{A_1}}{\omega_1}=\dfrac{\arccos \dfrac{2,5}{2,5 \sqrt{13}}}{20} \approx 0,0645 \mathrm{~s}
$
Tốc độ trung bình cần tìm: $\mathrm{v}_{\mathrm{tb}}=\dfrac{20+10+2,5 \sqrt{13}-2,5}{\dfrac{\pi}{15}+0,0645} \approx 133,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \Rightarrow$
Tại vị trí cân bằng lò xo dãn: $\Delta \ell_0=\dfrac{\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{g}}{\mathrm{k}}=\dfrac{(0,1+0,3) \cdot 10}{40}=0,1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm}$
Biên độ dao động của hệ là: $\mathrm{A}=30-10=20 \mathrm{~cm}$ và $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1+0,3}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
Khi đến vị trí lò xo không biến dạng vận tốc của vật là:
$
v=\omega \sqrt{A^2-\Delta l_0^2}=10 \sqrt{20^2-10^2}=100 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
$
Thời gian từ khi thả đến khi vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng:
$
t=\dfrac{\arccos \left(\dfrac{-\Delta l_0}{A}\right)}{\omega}=\dfrac{\arccos \left(\dfrac{-10}{20}\right)}{10}=\dfrac{\pi}{15} \mathrm{~s}
$
GĐ2: Sau khi dây chùng (tại vị trí lò xo không biến dạng):
Vật $\mathrm{m}_1$ có vị trí cân bằng mới là $\mathrm{O}_1$ dãn $\Delta l_1=\dfrac{m_1 g}{k}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025 \mathrm{~m}=2,5 \mathrm{~cm}$
$
\omega_1=\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Biên độ dao động mới là: $A_1=\sqrt{\Delta l_1^2+\dfrac{v^2}{\omega_1^2}}=\sqrt{2,5^2+\left(\dfrac{100 \sqrt{3}}{20}\right)^2}=2,5 \sqrt{13}(\mathrm{~cm})$
Thời gian mà $\mathrm{m}_1$ đi lên từ vị trí dây chùng đến vị trí cao nhất lần đầu
$
t_1=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta l_1}{A_1}}{\omega_1}=\dfrac{\arccos \dfrac{2,5}{2,5 \sqrt{13}}}{20} \approx 0,0645 \mathrm{~s}
$
Tốc độ trung bình cần tìm: $\mathrm{v}_{\mathrm{tb}}=\dfrac{20+10+2,5 \sqrt{13}-2,5}{\dfrac{\pi}{15}+0,0645} \approx 133,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \Rightarrow$
Đáp án A.
