Google
Câu hỏi: Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt vận tốc cao nhất $1000$ m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe bắt đầu chuyển động đều
Quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là
A. $8.160 m$.
B. $8.610 m$.
C. $10.000 m$.
D. $8.320 m$.
A. $8.160 m$.
B. $8.610 m$.
C. $10.000 m$.
D. $8.320 m$.
Phương trình Parabol của chuyển động có dạng $y=\text{a}{{x}^{2}}+bx+c \left( a\ne 0 \right)$
Phương trình vận tốc của chuyển động $v=\text{a}{{t}^{2}}+bt+c\left( a\ne 0 \right)$
Đỉnh của Parabol có tọa độ $I\left( 5 ; 1000 \right)\Rightarrow \dfrac{-b}{2a}=5\Rightarrow 10a+b=0 \left( 1 \right)$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $O\left( 0 ; 0 \right)\Rightarrow c=0$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $I\left( 5 ; 1000 \right)\Rightarrow 25a+5b+c=1000 \left( 2 \right)$
Từ $ \left( 1 \right)$ và $ \left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 10a+b=0 \\
& 25a+5b=1000 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-40 \\
& b=400 \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=6\Rightarrow v=(-40){{.6}^{2}}+400.6=960$
Phương trình đường thẳng có dạng $y=960$
Quãng đường đi được $s=\int\limits_{0}^{6}{(-40{{x}^{2}}+400}x)dx\text{ +}\int\limits_{6}^{10}{960dx=8.160} m$
Phương trình vận tốc của chuyển động $v=\text{a}{{t}^{2}}+bt+c\left( a\ne 0 \right)$
Đỉnh của Parabol có tọa độ $I\left( 5 ; 1000 \right)\Rightarrow \dfrac{-b}{2a}=5\Rightarrow 10a+b=0 \left( 1 \right)$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $O\left( 0 ; 0 \right)\Rightarrow c=0$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $I\left( 5 ; 1000 \right)\Rightarrow 25a+5b+c=1000 \left( 2 \right)$
Từ $ \left( 1 \right)$ và $ \left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 10a+b=0 \\
& 25a+5b=1000 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-40 \\
& b=400 \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=6\Rightarrow v=(-40){{.6}^{2}}+400.6=960$
Phương trình đường thẳng có dạng $y=960$
Quãng đường đi được $s=\int\limits_{0}^{6}{(-40{{x}^{2}}+400}x)dx\text{ +}\int\limits_{6}^{10}{960dx=8.160} m$
Đáp án A.
