Google
Câu hỏi: Một vận động viên hằng ngày đạp xe trên đoạn đường thẳng từ điểm A đúng lúc còi báo thức bắt đầu kêu, khi đến điểm B thì còi vừa đứt. Mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 60 dB và 54 dB. Còi đặt tại O, phát âm đẳng hướng ứng với công suất không đổi và môi trường không hấp thụ âm; góc AOB bằng $150{}^\circ $. Biết rằng vận động viên này khiếm thính nên chỉ nghe được mức cường độ âm từ 66 dB trở lên và tốc độ đạp xe không đổi, thời gian còi báo thức kêu là 1 phút. Trên đoạn đường AB, vận động viên nghe thấy tiếng còi báo thức trong thời gian xấp xỉ bằng
A. 30 s.
B. 25 s.
C. 45 s.
D. 15 s.
A. 30 s.
B. 25 s.
C. 45 s.
D. 15 s.
Tai người khiếm thính nghe được khi người đó đi từ ${{M}_{1}}$ đến ${{M}_{2}}$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{L}_{A}}-{{L}_{B}}=\log \dfrac{O{{B}^{2}}}{O{{A}^{2}}} \\
& {{L}_{M}}-{{L}_{A}}=\log \dfrac{O{{A}^{2}}}{OM_{1}^{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{O{{B}^{2}}}{O{{A}^{2}}}={{10}^{0,6}} \\
& \dfrac{O{{A}^{2}}}{OM_{1}^{2}}={{10}^{0,6}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{OA=1}\left\{ \begin{aligned}
& O{{B}^{2}}={{10}^{0,6}} \\
& O{{M}^{2}}={{10}^{0,6}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OB={{10}^{0,3}} \\
& OM={{10}^{-0,3}} \\
\end{aligned} \right.. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& AB=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OA.OB.\cos 150{}^\circ }\approx 2,90 \\
& {{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}.AB.OI=\dfrac{1}{2}.OA.OB.\sin 150{}^\circ \Rightarrow OI\approx 0,34 \\
\end{aligned} \right. \\
& 0,5{{M}_{1}}{{M}_{2}}=\sqrt{OM_{1}^{2}-O{{I}^{2}}}\approx 0,37\Rightarrow {{M}_{1}}{{M}_{2}}\approx 0,74 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& AB=v.t \\
& {{M}_{1}}{{M}_{2}}=v.{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{AB}.t=\dfrac{0,74}{2,90}.60\approx 15s \\
\end{aligned}$
Sử dụng công thức tính cường độ âm và mức cường độ âm: $I=\dfrac{P}{4\pi {{r}^{2}}};L=10\log \dfrac{I}{{{I}_{0}}}\left( dB \right)$.
Sử dụng biểu thức hiệu mức cường độ âm: ${{L}_{A}}-{{L}_{B}}=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}=10\log \dfrac{r_{B}^{2}}{r_{A}^{2}}$.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: $S=\dfrac{1}{2}a.h$.
(Trong đó: a là cạnh đáy; hlà chiều cao).
Ta có:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{L}_{A}}-{{L}_{B}}=\log \dfrac{O{{B}^{2}}}{O{{A}^{2}}} \\
& {{L}_{M}}-{{L}_{A}}=\log \dfrac{O{{A}^{2}}}{OM_{1}^{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{O{{B}^{2}}}{O{{A}^{2}}}={{10}^{0,6}} \\
& \dfrac{O{{A}^{2}}}{OM_{1}^{2}}={{10}^{0,6}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{OA=1}\left\{ \begin{aligned}
& O{{B}^{2}}={{10}^{0,6}} \\
& O{{M}^{2}}={{10}^{0,6}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OB={{10}^{0,3}} \\
& OM={{10}^{-0,3}} \\
\end{aligned} \right.. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& AB=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OA.OB.\cos 150{}^\circ }\approx 2,90 \\
& {{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}.AB.OI=\dfrac{1}{2}.OA.OB.\sin 150{}^\circ \Rightarrow OI\approx 0,34 \\
\end{aligned} \right. \\
& 0,5{{M}_{1}}{{M}_{2}}=\sqrt{OM_{1}^{2}-O{{I}^{2}}}\approx 0,37\Rightarrow {{M}_{1}}{{M}_{2}}\approx 0,74 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& AB=v.t \\
& {{M}_{1}}{{M}_{2}}=v.{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{AB}.t=\dfrac{0,74}{2,90}.60\approx 15s \\
\end{aligned}$
Sử dụng công thức tính cường độ âm và mức cường độ âm: $I=\dfrac{P}{4\pi {{r}^{2}}};L=10\log \dfrac{I}{{{I}_{0}}}\left( dB \right)$.
Sử dụng biểu thức hiệu mức cường độ âm: ${{L}_{A}}-{{L}_{B}}=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}=10\log \dfrac{r_{B}^{2}}{r_{A}^{2}}$.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: $S=\dfrac{1}{2}a.h$.
(Trong đó: a là cạnh đáy; hlà chiều cao).
Đáp án D.