Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục $O x$, gọi $\Delta t$ là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm $t$ vật qua vị trí có tốc độ $15 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ với độ lớn gia tốc $22,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, sau đó một khoảng gian đúng bằng $\Delta t$ vật qua vị trí có độ lớn vận tốc $45 \pi c m / s$. Biên độ dao động của vật là
A. $4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
B. $8 \mathrm{~cm}$.
C. $5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
D. $6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$.
A. $4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
B. $8 \mathrm{~cm}$.
C. $5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
D. $6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$.
$\Delta \mathrm{t}=\dfrac{T}{4} \rightarrow$ vuông pha
$
\begin{aligned}
& \mathrm{v}_{\max }=\sqrt{v_1^2+v_2^2}=\sqrt{(15 \pi \sqrt{3})^2+(45 \pi)^2}=30 \pi \sqrt{3}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}) \\
& \left(\dfrac{v_1}{v_{\max }}\right)^2+\left(\dfrac{a_1}{a_{\max }}\right)^2=1 \Rightarrow\left(\dfrac{15 \pi \sqrt{3}}{30 \pi \sqrt{3}}\right)^2+\left(\dfrac{22,5}{a_{\max }}\right)^2=1 \Rightarrow a_{\max }=15 \sqrt{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2=1500 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^2 . \\
& \mathrm{A}=\dfrac{v_{\max }^2}{a_{\max }}=\dfrac{(30 \pi \sqrt{3})^2}{1500 \sqrt{3}} \approx 6 \sqrt{3} \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \mathrm{v}_{\max }=\sqrt{v_1^2+v_2^2}=\sqrt{(15 \pi \sqrt{3})^2+(45 \pi)^2}=30 \pi \sqrt{3}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}) \\
& \left(\dfrac{v_1}{v_{\max }}\right)^2+\left(\dfrac{a_1}{a_{\max }}\right)^2=1 \Rightarrow\left(\dfrac{15 \pi \sqrt{3}}{30 \pi \sqrt{3}}\right)^2+\left(\dfrac{22,5}{a_{\max }}\right)^2=1 \Rightarrow a_{\max }=15 \sqrt{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2=1500 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^2 . \\
& \mathrm{A}=\dfrac{v_{\max }^2}{a_{\max }}=\dfrac{(30 \pi \sqrt{3})^2}{1500 \sqrt{3}} \approx 6 \sqrt{3} \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
Đáp án D.