Google
Câu hỏi: Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là $v={{v}_{0}}+at$ ; trong đó $a(m\text{/}{{\text{s}}^{2}})$ là gia tốc, $v(m\text{/s})$ là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính vận tốc ${{v}_{0}}$ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.
A. 30 m/s.
B. 6 m/s.
C. 12 m/s.
D. 45 m/s.
A. 30 m/s.
B. 6 m/s.
C. 12 m/s.
D. 45 m/s.
Tại thời điểm $t=20(s)$ thì $v(20)=0$ nên ${{v}_{0}}+20\text{a}=0\Rightarrow a=-\dfrac{{{v}_{0}}}{20}$.
Do đó, $v(t)={{v}_{0}}-\dfrac{{{v}_{0}}}{20}t$.
Mặt khác, $v(t)={s}'(t)\Rightarrow \int\limits_{0}^{20}{v(t)dt}=\int\limits_{0}^{20}{{s}'(t)dt}=\left. s(t) \right|_{0}^{20}=s(20)-s(0)=120$.
Suy ra, $\int\limits_{0}^{20}{\left( {{v}_{0}}-\dfrac{{{v}_{0}}}{20}t \right)dt}=120\Rightarrow \left. \left( {{v}_{0}}t-\dfrac{{{v}_{0}}}{40}{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{20}=120$.
Từ đó ta có phương trình $20{{v}_{0}}-10{{v}_{0}}=120\Rightarrow {{v}_{0}}=12(\text{m/s})$.
Do đó, $v(t)={{v}_{0}}-\dfrac{{{v}_{0}}}{20}t$.
Mặt khác, $v(t)={s}'(t)\Rightarrow \int\limits_{0}^{20}{v(t)dt}=\int\limits_{0}^{20}{{s}'(t)dt}=\left. s(t) \right|_{0}^{20}=s(20)-s(0)=120$.
Suy ra, $\int\limits_{0}^{20}{\left( {{v}_{0}}-\dfrac{{{v}_{0}}}{20}t \right)dt}=120\Rightarrow \left. \left( {{v}_{0}}t-\dfrac{{{v}_{0}}}{40}{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{20}=120$.
Từ đó ta có phương trình $20{{v}_{0}}-10{{v}_{0}}=120\Rightarrow {{v}_{0}}=12(\text{m/s})$.
Đáp án C.
