Google
Câu hỏi: Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{18}t \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $5$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a \left( {\text{m}}/{{{\text{s}}^{\text{2}}}} \right)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng
A. $22 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
B. $15 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
C. $10 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
D. $7 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
A. $22 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
B. $15 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
C. $10 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
D. $7 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm $B$ bắt kịp thì $A$ đi được $15$ giây, $B$ đi được giây.
Biểu thức vận tốc của chất điểm $B$ có dạng ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int{a\text{d}t}=at+C$, lại có ${{v}_{B}}\left( 0 \right)=0$ nên ${{v}_{B}}\left( t \right)=at$.
Từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm $B$ bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó: $\int\limits_{0}^{15}{\left( \dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{18}t \right)\text{d}t}=\int\limits_{0}^{10}{at\text{d}t}$ $\Leftrightarrow 75=50a$ $\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Từ đó, vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng $v_B(10)=\dfrac{3}{2} \cdot 10$ $=15 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
Biểu thức vận tốc của chất điểm $B$ có dạng ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int{a\text{d}t}=at+C$, lại có ${{v}_{B}}\left( 0 \right)=0$ nên ${{v}_{B}}\left( t \right)=at$.
Từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm $B$ bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó: $\int\limits_{0}^{15}{\left( \dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{18}t \right)\text{d}t}=\int\limits_{0}^{10}{at\text{d}t}$ $\Leftrightarrow 75=50a$ $\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Từ đó, vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng $v_B(10)=\dfrac{3}{2} \cdot 10$ $=15 \left( {\text{m}}/{\text{s}} \right)$.
Đáp án B.