Google
Câu hỏi: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{18}t\left( m/s \right)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng $am/{{s}^{2}}$ ( $a$ là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. $22\left( m/s \right)$.
B. $15\left( m/s \right)$.
C. $10\left( m/s \right)$.
D. $7\left( m/s \right)$.
A. $22\left( m/s \right)$.
B. $15\left( m/s \right)$.
C. $10\left( m/s \right)$.
D. $7\left( m/s \right)$.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int{adt}=at+C$, lại có ${{v}_{B}}\left( 0 \right)=0$ nên ${{v}_{B}}\left( t \right)=at$.
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó
$\int\limits_{0}^{15}{\left( \dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{88}t \right)dt}=\int\limits_{0}^{10}{atdt}\Leftrightarrow 75=50a\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng ${{v}_{B}}\left( 10 \right)=\dfrac{3}{2}.10=15\left( m/s \right)$.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int{adt}=at+C$, lại có ${{v}_{B}}\left( 0 \right)=0$ nên ${{v}_{B}}\left( t \right)=at$.
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó
$\int\limits_{0}^{15}{\left( \dfrac{1}{180}{{t}^{2}}+\dfrac{11}{88}t \right)dt}=\int\limits_{0}^{10}{atdt}\Leftrightarrow 75=50a\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng ${{v}_{B}}\left( 10 \right)=\dfrac{3}{2}.10=15\left( m/s \right)$.
Đáp án B.
