Google
Câu hỏi: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{120}{{t}^{2}}+\dfrac{58}{45}t\left( m/s \right)$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a $\left( m/{{s}^{2}} \right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25 $\left( m/s \right)$
B. 36 $\left( m/s \right)$
C. 30 $\left( m/s \right)$
D. 21 $\left( m/s \right)$
A. 25 $\left( m/s \right)$
B. 36 $\left( m/s \right)$
C. 30 $\left( m/s \right)$
D. 21 $\left( m/s \right)$
Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất điểm A đi được 18 giây. Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int{adt=at+C}$ mà ${{v}_{B}}\left( 0 \right)=0$ nên ${{v}_{B}}\left( t \right)=at$. Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó $\int\limits_{0}^{18}{\left( \dfrac{1}{120}{{t}^{2}}+\dfrac{58}{45} \right)dt=\int\limits_{0}^{15}{atdt\Leftrightarrow 225=a.\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow a=2}}$
Vậy vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A bằng ${{v}_{B}}\left( t \right)=2.15=30\left( m/s \right)$
Vậy vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A bằng ${{v}_{B}}\left( t \right)=2.15=30\left( m/s \right)$
Đáp án C.
